Enumeração

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Em matemática e ciência da computação teórica, a enumeração é a repetiçao de diversas palavras seguidas de virgula.

Enumeração como listagem[editar | editar código-fonte]

Formalmente, uma enumeração de um conjunto S pode ser definida como:

  • Um mapeamento bijetor de S para um segmento dos números naturais. Essa definição é adequada para questões de combinatória e conjuntos finitos. Assim, o início do segmento dos números naturais é \{ 1, 2, \cdots, n \} para algum n que é a cardinalidade de S.

Em ciência da computação, considera-se como um requisito adicional para enumerações que o mapeamento de \mathbb{N} para o conjunto seja computável. O conjunto é então chamado recursivamente enumerável, referindo-se ao uso de teoria da recursividade na formalização do que significa ao mapeamento ser computável.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Seja:

f(x):= \begin{cases} -(x+1)/2, & \mbox{se } x \mbox{ for impar} \\ x/2,  & \mbox{se } x \mbox{ for par}. \end{cases}

f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z} é uma bijeção já que cada número natural corresponde a exatamente um número inteiro. A seguinte tabela fornece os primeiros valores da enumeração:

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(x) 0 −1 1 −2 2 −3 3 −4 4
  • Todos os conjuntos finitos são enumeráveis. Seja S um conjunto finito com n elementos, e seja K = \{ 1, 2, \cdots, n \}. Selecione qualquer elemento s em S e atribua f(n) = s. Configure S' = S - \{s\}. Selecione qualquer elemento s' em S' e atribua f(n-1) = s'. Continue o processo até que todos os elementos do conjunto original sejam atribuídos a um números natural. Então f: \{1 , 2, \cdots, n\} \to S é uma enumeração de S.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Existe uma enumeração para um conjunto somente se o conjunto for contável.
  • Se um conjunto é enumerável ele terá uma número infinito de diferentes enumerações, exceto nos casos de conjunto vazio ou conjuntos com um elemento.
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