Enumeração

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Em matemática e ciência da computação teórica, a enumeração é a repetiçao de diversas palavras seguidas de virgula.

Enumeração como listagem[editar | editar código-fonte]

Formalmente, uma enumeração de um conjunto pode ser definida como:

  • Um mapeamento bijetor de para um segmento dos números naturais. Essa definição é adequada para questões de combinatória e conjuntos finitos. Assim, o início do segmento dos números naturais é para algum que é a cardinalidade de .

Em ciência da computação, considera-se como um requisito adicional para enumerações que o mapeamento de para o conjunto seja computável. O conjunto é então chamado recursivamente enumerável, referindo-se ao uso de teoria da recursividade na formalização do que significa ao mapeamento ser computável.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Seja:

  • Os números naturais são enumeráveis pela função . Nesse caso, é simplesmente a função identidade.
  • , o conjunto de números inteiros, é enumerável por

é uma bijeção já que cada número natural corresponde a exatamente um número inteiro. A seguinte tabela fornece os primeiros valores da enumeração:

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(x) 0 −1 1 −2 2 −3 3 −4 4
  • Todos os conjuntos finitos são enumeráveis. Seja um conjunto finito com elementos, e seja . Selecione qualquer elemento em e atribua . Configure . Selecione qualquer elemento em e atribua . Continue o processo até que todos os elementos do conjunto original sejam atribuídos a um números natural. Então é uma enumeração de .

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Existe uma enumeração para um conjunto somente se o conjunto for contável.
  • Se um conjunto é enumerável ele terá uma número infinito de diferentes enumerações, exceto nos casos de conjunto vazio ou conjuntos com um elemento.
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