Epimorfismo (teoria das categorias)

Um epimorfismo (ou epi), no contexto de teoria das categorias, é uma seta que possui uma propriedade distintiva.

Seja uma categoria C e objetos $a$$a$ e $b$$b$ desta categoria. Uma seta $h:a\rightarrow b$$h:a\rightarrow b$ é dita epimorfismo se e somente se $g\circ h=f\circ h\Rightarrow g=f$$g\circ h=f\circ h\Rightarrow g=f$. Ou seja, uma seta é epi se ela pode ser cancelada a direita de uma composição.

Em Set uma seta epi é uma função sobrejetora.

Motivação

Um epimorfismo é a generalização do conceito de uma função sobrejetiva através de suas propriedades.

Uma função sobrejetiva $f:A\to B\,$$f:A\to B\,$ se caracteriza porque para todas funções $g_{1},g_{2}:B\to C\,$$g_{1},g_{2}:B\to C\,$, temos que $g_{1}of=g_{2}of\implies g_{1}=g_{2}\,$$g_{1}of=g_{2}of\implies g_{1}=g_{2}\,$.

Analogamente, um morfismo f de X para Y é um epimorfismo se, e somente se:

• para todo objeto Z e todos morfismos g₁, g₂ de Y para Z, se $g_{1}of=g_{2}of\,$$g_{1}of=g_{2}of\,$ então $g_{1}=g_{2}\,$$g_{1}=g_{2}\,$.

Bibliografia

• BARR, Michael; WELLS, Charles. Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
• MAC LANE, Saunders. Categories for the Working Mathematician. 2 ed. Graduate Texts in Mathematics 5. Springer, 1998. ISBN 0-387-98403-8.

Ver também

• Matemática
• Ciência da computação

Ligações externas

• Categories, Types and Structures por Andrea Asperti e Giuseppe Longo
• Lâminas para um curso curto de Teoria das Categorias por Carlos Campani

Teoria das categorias

Conceitos e construções categoriais:
Objeto | Morfismo | Categoria | Objeto inicial | Objeto terminal
Monomorfismo | Epimorfismo | Isomorfismo | Limite | Colimite
Produto categorial | Coproduto categorial | Equalizador | Coequalizador
Produto fibrado | Soma amalgamada | Cone | Cocone | Functor
Transformação natural | Objeto exponencial | Adjunção