Epimorfismo (teoria das categorias)

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Um epimorfismo (ou epi), no contexto de teoria das categorias, é uma seta que possui uma propriedade distintiva.

Seja uma categoria C e objetos a e b desta categoria. Uma seta h:a\rightarrow b é dita epimorfismo se e somente se g\circ h=f\circ h\Rightarrow g=f. Ou seja, uma seta é epi se ela pode ser cancelada a direita de uma composição.

Em Set uma seta epi é uma função sobrejetora.

Motivação[editar | editar código-fonte]

Um epimorfismo é a generalização do conceito de uma função sobrejetiva através de suas propriedades.

Uma função sobrejetiva f: A \to B\, se caracteriza porque para todas funções g_1, g_2: B \to C\,, temos que g_1 o f = g_2 o f \implies g_1 = g_2\,.

Analogamente, um morfismo f de X para Y é um epimorfismo se, e somente se:

  • para todo objeto Z e todos morfismos g1, g2 de Y para Z, se g_1 o f = g_2 o f\, então g_1 = g_2\,.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • BARR, Michael; WELLS, Charles. Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
  • MAC LANE, Saunders. Categories for the Working Mathematician. 2 ed. Graduate Texts in Mathematics 5. Springer, 1998. ISBN 0-387-98403-8.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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