Equação do sexto grau

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Gráfico de uma função de sexto grau.

Equações monovariáveis do sexto grau são equações que podem ser expressas na forma , onde é a incógnita, e são coeficientes e pois no contrário a equação teria grau 5.

  • Exemplo:
  1. cujas raízes são: e
  2. cujas raízes são: e
  3. cujas raízes são: e


Toda equação do sexto grau possui exatamente 6 soluções(ou raízes), quer reais, quer complexas.

Pelo teorema de Abel-Ruffini, equações de grau superior a 5 não podem ser, em maioria, resolvidas por radicais, porém existem exceções.

Equação Triquadrática[editar | editar código-fonte]

A equação triquadrática é um exemplo de equação de sexto grau solúvel por radicais, que é expressa na forma:

que pode ser resolvida utilizando a substituição , resultando na equação quadrática cujas raízes são expressas por onde as raízes de podem ser descobertas de duas maneiras:

Primeiro método: descobrem-se as duas raízes e , tira-se as raízes cúbicas simples e tem-se e divide-se o polinômio por e : e obtém-se uma equação quártica, da qual pode-se extrair as últimas 4 raízes.

Segundo método: Após descobrir e , retira-se as 3 raízes cúbicas de e as 3 raízes cúbicas de , logo tem-se as 6 raízes de .

  • Exemplo:
  1. primeiro se utiliza a fórmula logo se tem: onde as raízes de são dadas por: que simplificando chegamos em , então possui as raízes e

Equação Bicúbica[editar | editar código-fonte]

A equação bicúbica é uma equação de sexto grau no formato e pode-se usar a substituição de onde a equação se transforma em que é uma cúbica resolvente, onde após achadas as raízes, pode-se tirar suas raízes quadradas tal que: e


  • Exemplo: utiliza-se a substituição que transforma a equação em pela variação de sinais percebe-se que possui raízes positivas, pelo teorema das raízes racionais, há haver raízes inteiras, estas apenas poderão ser e Com a substituição, tem-se que apenas e são soluções de Com isso temos que logo a equação possui as raízes e


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