Equação integral de Volterra

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Em matemática, uma equação integral de Volterra é um tipo especial de equação integral. Tais equações são divididas em dois grupos, referenciados como do primeiro e do segundo tipo.

Uma equação de Volterra do primeiro tipo é expressa na forma

 f(t) = \int_a^t K(t,s)\,x(s)\,ds,

enquanto uma equação de Volterra do segundo tipo é dada por

 x(t) = f(t) + \int_a^t K(t,s)x(s)\,ds.

Na teoria dos operadores e na teoria de Fredholm, as equações correspondentes são denominadas operadores de Volterra. Uma equação integral de Volterra é uma convolução, se

 x(t) = f(t) + \int_{t_0}^t K(t-s)x(s)\,ds.

A função  K na integral é denominada núcleo (em inglês: kernel). Tais equações podem ser analisadas e resolvidas utilizando transformadas de Laplace.

As equações integrais de Volterra foram introduzidas por Vito Volterra, e então estudadas por Traian Lalescu em sua tese de doutorado 1908, Sur les équations de Volterra, sob orientação de Charles Émile Picard. Lalescu escreveu em 1911 o primeiro livro sobre equações integrais.

Bibliografia[editar | editar código-fonte]