Equalizador (teoria das categorias)

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Diagrama do Equalizador

Um equalizador é uma construção de Teoria das categorias.

Dado um par de morfismos e de uma categoria C, um equalizador de e é um par , objeto de C e morfismo, tal que:

  1. ;
  2. Para todo , implica que existe um único tal que .

Chamamos de pré-equalizador. O conceito dual do equalizador é o coequalizador.

Sendo um caso particular do limite em teoria das categorias, equalizadores (se existem) são únicos a menos de isomorfismo.[1]

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • Na categoria dos conjuntos , o equalizador de é o conjunto , enquanto que é a inclusão. Na categoria dos espaços topológicos, dos grupos, e outras, o equalizador tem mesma descrição, com estrutura topológica ou algébrica adicional.[1]

Propriedades[editar | editar código-fonte]

O morfismo no diagrama de equalizador é sempre monomorfismo.[2]

Há também o conceito de equalizador de um conjunto arbitrário de morfismos de mesmo domínio e contradomínio.[3]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b (Mac Lane, §III.4."equalizers")
  2. (Riehl, Exercício 3.1.vi)
  3. (Adámek, Herrlich, Strecker, §III.11.4(2))

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • RIEHL, Emily (2014). Category Theory in Context. [S.l.: s.n.] 
  • ADÁMEK, Jiří; HERRLICH, Horst; STRECKER, George E. (2004). Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats. [S.l.: s.n.] 
  • Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
  • Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
  • Paulo Blauth Menezes & Edward Hermann Haeusler, Teoria das categorias para ciência da computação, Porto Alegre, Editora Sagra-Luzzatto.


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