Equilíbrio de motores de combustão interna

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Em um motor a pistão, as massas em movimento alternativo produzem forças de inércia que quando não adequadamente tratadas provocam vibrações.

Cinemática de um Sistema Biela Manivela[editar | editar código-fonte]

Diagrama de um sistema biela manivela

Definições[editar | editar código-fonte]

l = comprimento da biela
r = raio do eixo de manivelas (metade do curso)
Θ = ângulo da manivela em relação a linha de centro do cilindro
x = Posição do pistão
v = Velocidade do pistão
a = Aceleração do pistão
ω = Velocidade angular do eixo de manivelas

Descrição[editar | editar código-fonte]

Conforme o eixo de manivelas gira, o pistão P se desloca ao longo do eixo do centro do cilindro executando um movimento alternativo. A partir do Ponto Morto Superior (PMS), o pistão acelera até atingir a velocidade máxima, quando então começa a desacelerar até atingir o Ponto Morto Inferior (PMI), quando então inverte a trajetória.

Velocidade Angular[editar | editar código-fonte]

A velocidade angular (rad/s) pode ser calculada a partir do número de rotações por minuto (RPM):

Posição[editar | editar código-fonte]

A aplicação da lei dos cossenos ao diagrama fornece a posição do pistão:

fazendo

temos:

Resolvendo pela formula quadrática e substituindo de volta y e z, temos:

expressando em termos da velocidade angular, temos:

Velocidade[editar | editar código-fonte]

A primeira derivada da equação da posição fornece a velocidade do pistão:


Na grande maioria dos casos [1], fazendo com que seja muito pequeno, podendo ser ignorado:

Aceleração[editar | editar código-fonte]

A derivada da velocidade fornece a aceleração do pistão:

Em termos do ângulo da manivela temos:

Rearranjando:

Dinâmica de um Motor com Cilindros em Linha[editar | editar código-fonte]

As massas em movimento alternativo produzem forças de inércia e binários, que se não forem equilibrados, irão gerar vibrações
.

Forças de Inércia[editar | editar código-fonte]

Se m é a massa das partes em movimento alternativo (pistão e parte da biela), a força de inércia é igual a:

onde
é a força primeira ordem, com frequência igual à rotação do motor e é a força de segunda ordem, com frequência igual a 2 vezes a rotação do motor.

Equilíbrio de Motores Multicilíndricos em Linha[editar | editar código-fonte]

Em um motor de n cilindros em linha com ignição igualmente espaçada, o intervalo entre as explosões é igual a:

em motores de 2 tempos e


em motores de 4 tempos.

A força de inércia de cada pistão é dada por:


e assim por adiante.

A soma total das forças de inércia é então igual a:

mas



Substituindo temos:

Condições de Equilíbrio das Forças de Inércia[editar | editar código-fonte]

Equilíbrio das Forças de Primeira Ordem


Equilíbrio das Forças de Segunda Ordem

Condições de Equilíbrio dos Binários[editar | editar código-fonte]

O equilíbrio as forças de inércia não garante o motor não irá vibrar em decorrência da atuação de binários. Tomando como referência o cilindro número 1 e considerando d como a distancia entre os cilindros temos:

e assim por diante...

Se fizermos B igual a soma dos binários temos:

com a parte em vermelho representando os binários de primeira ordem e a parte em azul os de segunda ordem.

As condições de equilíbrio dos binários podem então ser escrita como:

Binários de primeira ordem


Binários de segunda ordem

Efeitos sobre o motor[editar | editar código-fonte]

Dependendo da existência de forças de inércia ou de binários teremos os seguintes efeitos sobre o motor:

Completamente equilibrado
Desequilíbrio causado por força de inércia
Desequilíbrio causado por binário
Desequilíbrio causado por força de inércia. A distancia do ponto de atuação da força em relação ao plano de referência é dada por

Exemplo: Motor de três cilindros em linha - quatro tempos[editar | editar código-fonte]


Ordem de ignição: 1,3,2

Tabela de Equilíbrio[editar | editar código-fonte]

Tabela de equilibrio
Φ Inércia
1a ordem
cosΦ
Inércia
1a ordem
senΦ
Inércia
2a ordem
cos2Φ
Inércia
2a ordem
sen2Φ
d Binário
1a ordem
dcosΦ
Binário
1a ordem
dsenΦ
Binário
2a ordem
dcos2Φ
Binário
2a ordem
dsen2Φ
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
240 480 2d
120 240 d


Força de inércia de primeira ordem: equilibrado
Força de inércia de segunda ordem: equilibrado
Binário de primeira ordem: desequilibrado
Binário de segunda ordem: desequilibrado

Binário de primeira ordem[editar | editar código-fonte]

Sendo


Temos

Portanto

e o binário de primeira ordem é igual a:


O valor máximo do binário ocorrerá quando ,ou seja, quando graus.

Binário de segunda ordem ordem[editar | editar código-fonte]


Exemplo: Motor de quatro cilindros em linha - quatro tempos[editar | editar código-fonte]


Ordem de ignição: 1,3,4,2

Tabela de Equilíbrio[editar | editar código-fonte]


Tabela de equilibrio
Φ Inércia
1a ordem
cosΦ
Inércia
1a ordem
senΦ
Inércia
2a ordem
cos2Φ
Inércia
2a ordem
sen2Φ
d Binário
1a ordem
dcosΦ
Binário
1a ordem
dsenΦ
Binário
2a ordem
dcos2Φ
Binário
2a ordem
dsen2Φ
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
180 360 2d
0 1 0 0 1 0 3d 3d 0 3d 0
180 360 d

Força de inércia de segunda ordem[editar | editar código-fonte]



Substituindo temos:

Como

Desequilíbrio causado por força de inércia. A distancia do ponto de atuação da força em relação ao cilindro numero 1 é dada por

Referências

  1. Taylor, Charles Fayette (1985). The Internal Combustion Engine in Theory and Practice Vol. 2: Combustion, Fuels, Materials, Design, p. 299. The MIT Press, Massachusetts. ISBN 0262700271.

Ver também[editar | editar código-fonte]