Equilíbrio de motores de combustão interna

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Em um motor a pistão, as massas em movimento alternativo produzem forças de inércia que quando não adequadamente tratadas provocam vibrações.

Cinemática de um Sistema Biela Manivela[editar | editar código-fonte]

Diagrama de um sistema biela manivela

Definições[editar | editar código-fonte]

l = comprimento da biela
r = raio do eixo de manivelas (metade do curso)
Θ = ângulo da manivela em relação a linha de centro do cilindro
x = Posição do pistão
v = Velocidade do pistão
a = Aceleração do pistão
ω = Velocidade angular do eixo de manivelas

Descrição[editar | editar código-fonte]

Conforme o eixo de manivelas gira, o pistão P se desloca ao longo do eixo do centro do cilindro executando um movimento alternativo. A partir do Ponto Morto Superior (PMS), o pistão acelera até atingir a velocidade máxima, quando então começa a desacelerar até atingir o Ponto Morto Inferior (PMI), quando então inverte a trajetória.

Velocidade Angular[editar | editar código-fonte]

A velocidade angular (rad/s) pode ser calculada a partir do número de rotações por minuto (RPM):

Posição[editar | editar código-fonte]

A aplicação da lei dos cossenos ao diagrama fornece a posição do pistão:

fazendo

temos:

Resolvendo pela formula quadrática e substituindo de volta y e z, temos:

expressando em termos da velocidade angular, temos:

Velocidade[editar | editar código-fonte]

A primeira derivada da equação da posição fornece a velocidade do pistão:


Na grande maioria dos casos [1], fazendo com que seja muito pequeno, podendo ser ignorado:

Aceleração[editar | editar código-fonte]

A derivada da velocidade fornece a aceleração do pistão:

Em termos do ângulo da manivela temos:

Rearranjando:

Dinâmica de um Motor com Cilindros em Linha[editar | editar código-fonte]

As massas em movimento alternativo produzem forças de inércia e binários, que se não forem equilibrados, irão gerar vibrações
.

Forças de Inércia[editar | editar código-fonte]

Se m é a massa das partes em movimento alternativo (pistão e parte da biela), a força de inércia é igual a:

onde
é a força primeira ordem, com frequência igual à rotação do motor e é a força de segunda ordem, com frequência igual a 2 vezes a rotação do motor.

Equilíbrio de Motores Multicilíndricos em Linha[editar | editar código-fonte]

Em um motor de n cilindros em linha com ignição igualmente espaçada, o intervalo entre as explosões é igual a:

em motores de 2 tempos e


em motores de 4 tempos.

A força de inércia de cada pistão é dada por:


e assim por adiante.

A soma total das forças de inércia é então igual a:

mas



Substituindo temos:

Condições de Equilíbrio das Forças de Inércia[editar | editar código-fonte]

Equilíbrio das Forças de Primeira Ordem


Equilíbrio das Forças de Segunda Ordem

Condições de Equilíbrio dos Binários[editar | editar código-fonte]

O equilíbrio as forças de inércia não garante o motor não irá vibrar em decorrência da atuação de binários. Tomando como referência o cilindro número 1 e considerando d como a distancia entre os cilindros temos:

e assim por diante...

Se fizermos B igual a soma dos binários temos:

com a parte em vermelho representando os binários de primeira ordem e a parte em azul os de segunda ordem.

As condições de equilíbrio dos binários podem então ser escrita como:

Binários de primeira ordem


Binários de segunda ordem

Efeitos sobre o motor[editar | editar código-fonte]

Dependendo da existência de forças de inércia ou de binários teremos os seguintes efeitos sobre o motor:

Completamente equilibrado
Desequilíbrio causado por força de inércia
Desequilíbrio causado por binário
Desequilíbrio causado por força de inércia. A distancia do ponto de atuação da força em relação ao plano de referência é dada por

Exemplo: Motor de três cilindros em linha - quatro tempos[editar | editar código-fonte]


Ordem de ignição: 1,3,2

Tabela de Equilíbrio[editar | editar código-fonte]

Tabela de equilibrio
ΦInércia
1a ordem
cosΦ
Inércia
1a ordem
senΦ
Inércia
2a ordem
cos2Φ
Inércia
2a ordem
sen2Φ
dBinário
1a ordem
dcosΦ
Binário
1a ordem
dsenΦ
Binário
2a ordem
dcos2Φ
Binário
2a ordem
dsen2Φ
01001000000
2404802d
120240d


Força de inércia de primeira ordem: equilibrado
Força de inércia de segunda ordem: equilibrado
Binário de primeira ordem: desequilibrado
Binário de segunda ordem: desequilibrado

Binário de primeira ordem[editar | editar código-fonte]

Sendo


Temos

Portanto

e o binário de primeira ordem é igual a:


O valor máximo do binário ocorrerá quando ,ou seja, quando graus.

Binário de segunda ordem ordem[editar | editar código-fonte]


Exemplo: Motor de quatro cilindros em linha - quatro tempos[editar | editar código-fonte]


Ordem de ignição: 1,3,4,2

Tabela de Equilíbrio[editar | editar código-fonte]


Tabela de equilibrio
ΦInércia
1a ordem
cosΦ
Inércia
1a ordem
senΦ
Inércia
2a ordem
cos2Φ
Inércia
2a ordem
sen2Φ
dBinário
1a ordem
dcosΦ
Binário
1a ordem
dsenΦ
Binário
2a ordem
dcos2Φ
Binário
2a ordem
dsen2Φ
01001000000
1803602d
0100103d3d03d0
180360d

Força de inércia de segunda ordem[editar | editar código-fonte]



Substituindo temos:

Como

Desequilíbrio causado por força de inércia. A distancia do ponto de atuação da força em relação ao cilindro numero 1 é dada por

Referências

  1. Taylor, Charles Fayette (1985). The Internal Combustion Engine in Theory and Practice Vol. 2: Combustion, Fuels, Materials, Design, p. 299. The MIT Press, Massachusetts. ISBN 0262700271.

Ver também[editar | editar código-fonte]