Escalar de curvatura de Ricci

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, a curvatura escalar de uma superfície é a familiar curvatura gaussiana. Para as variedades riemannianas de dimensão mais alta (n > 2), é o dobro da soma de todas as curvaturas seccionais ao longo de todos os 2-planos atravessados por um certo marco ortonormal. Matematicamente a curvatura escalar coincide também o traço total da curvatura de Ricci assim como do tensor de curvatura.

Expressão em componentes[editar | editar código-fonte]

A curvatura escalar de Ricci R pode ser expressa facilmente em terminos do tensor métrico (e suas derivadas primeiras) que define a geometria da superfície ou variedade riemanniana cuja curvatura escalar pretendemos encontrar, usando a convenção de soma de Einstein:

Onde os símbolos de Christoffel que aparecem na expressão anterior são calculados a partir das derivadas primeiras das componentes do tensor métrico:


Ícone de esboço Este artigo sobre geometria é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.