Escalas curta e longa

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As escalas curta e longa são dois de vários sistemas usados em todo o mundo para nomenclatura de números grandes. A escala longa é usada por vários países, entre os quais Portugal[nota 1], todos os países lusófonos (à excepção do Brasil) e a maior parte da Europa continental. A escala curta é usada no Brasil e na maior parte dos países de língua inglesa e árabe. Em todos estes países, embora as denominações sejam quase sempre traduzidas para a língua local, os termos são muito semelhantes por terem a mesma raiz cultural da etimológica da mente. Algumas línguas, sobretudo na Ásia Oriental e Meridional, têm sistemas de nomenclatura de números grandes diferentes das escalas longa e curta.[2][3]

A escala longa corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1.000.000 de vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, um bilião é equivalente a um milhão de milhões (1012); um trilião é equivalente a um milhão de biliões (1018), e assim por diante.[2][3]
A escala curta corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1.000 vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, bilião ou bilhão é equivalente a mil milhões (109), um trilião ou trilhão é equivalente a mil biliões (1012) e assim em diante.[2][3]

Para números naturais inferiores a mil milhões (< 109), as escalas são idênticas. Para números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), as duas escalas divergem ao usar as mesmas palavras para diferentes valores. Esta semelhança é frequentemente origem de vários equívocos.

Os termos escala curta e escala longa foram introduzidos em 1975 pela matemática francesa Geneviève Guitel .[2][3]

Comparação[editar | editar código-fonte]

Em números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), o mesmo valor numérico tem dois nomes diferentes, conforme está expresso na escala longa ou na escala curta. Da mesma forma, ao mesmo nome podem corresponder dois valores numéricos diferentes conforme está a ser usado nas escala curta ou longa.

Cada escala tem uma explicação lógica para atribuir o uso de diferentes denominações numéricas e valores dentro dessa escala. A lógica da escala curta tem por base as potências de mil, enquanto que a escala longa tem por base as potências de um milhão. Em ambas as escalas, o prefixo bi- corresponde a "2", tri- a "3#, etc. No entanto, só na escala longa é que os prefixos para além do milhão correspondem ao expoente real (de 1 000 000).

A escala longa utiliza a regra N, ou seja: 106N = N-ilião, enquanto que a escala curta utiliza a regra n-1, ou seja: 103n = (n-1)-ilião. [4]

Os prefixos usados nos nomes dos grandes números correspondem à designação latina, desta forma obtém-se o nome: n-ilião, substituindo n pelo nome em latim do número correspondente à potência. [5][6][7]

A tabela seguinte mostra a relação entre os valores numéricos e os nomes correspondentes nas duas escalas:

Notação científica Decimal Escala curta Escala longa
Nome Lógica Nome Lógica
100 1 um um 1×1.000.0000
101 10 dez dez 10×1.000.0000
102 100 cem cem 100×1.000.0000
103 1.000 mil mil 1000×1.000.0000
104 10.000 dez mil dez mil 10.000×1.000.0000
105 100.000 cem mil cem mil 100.000×1.000.0000
106 1.000.000 um milhão 1×1.000×1.0001 um milhão 1×1.000.0001
107 10.000.000 dez milhões 10×1.000×1.0001 dez milhões 10×1.000.0001
108 100.000.000 cem milhões 100×1.000×1.0001 cem milhões 100×1.000.0001
109 1.000.000.000 um bilhão 1×1.000×1.0002 mil milhões 1000×1.000.0001
1012 1.000.000.000.000 um trilhão 1×1.000×1.0003 um bilião 1×1.000.0002
1015 1.000.000.000.000.000 um quatrilhão 1×1.000×1.0004 mil biliões 1000×1.000.0002
1018 1.000.000.000.000.000.000 um quintilhão ou um quinquilhão 1×1.000×1.0005 um trilião 1×1.000.0003
1021 1.000.000.000.000.000.000.000 um sextilhão 1×1.000×1.0006 mil triliões 1000×1.000.0003
1024 1.000.000.000.000.000.000.000.000 um septilhão 1×1.000×1.0007 um quatrilião 1×1.000.0004
etc. etc. Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000 Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000.000

A tabela seguinte mostra a relação entre os nomes e os valores numéricos correspondentes nas duas escalas:

Nome Escala curta Escala longa
Notação científica Lógica Notação científica Lógica
milhão 106 1.000×1.0001 106 1.000.0001
bilião ou bilhão 109 1.000×1.0002 1012 1.000.0002
trilião ou trilhão 1012 1.000×1.0003 1018 1.000.0003
quatrilião ou quatrilhão 1015 1.000×1.0004 1024 1.000.0004
etc. Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000 Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000.000

Utilização atual[editar | editar código-fonte]

Utilização das escalas curta e longa no mundo
  escala longa
  escala curta
  ambas as escalas
  outros sistemas
  sem dados (Burundi e Brunei)

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas

  1. Em Portugal esta regra é determinada pela norma NP-18 de 1960 (Nomenclatura dos grandes números).[1]

Referências

  1. «Bilião». Ciberdúvidas da Língua Portuguesa. 18 de junho de 1998. Consultado em 5 de novembro de 2008. 
  2. a b c d Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (em francês) (Paris: Flammarion). pp. 51–52. ISBN 978-2-08-211104-1. 
  3. a b c d Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (em French) (Paris: Flammarion). pp. 566–574 Chapter: "Les grands nombres en numération parlée (État actuel de la question)", i.e. "The large numbers in oral numeration (Present state of the question)" . ISBN 978-2-08-211104-1. 
  4. «O bilião e a nomenclatura dos grandes números». 
  5. «Numerical Adjectives, Greek and Latin Number Prefixes». phrontistery.info. Consultado em 2016-05-27. 
  6. «FLiP - Dúvida Linguística». www.flip.pt. Consultado em 2016-05-27. 
  7. «How high can you count?». www.isthe.com. Consultado em 2016-05-27.