Escalas curta e longa

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As escalas curta e longa são dois de vários sistemas usados em todo o mundo para nomenclatura de números grandes. A escala longa é usada por vários países, entre os quais Portugal[nota 1] , todos os países lusófonos (à excepção do Brasil) e a maior parte da Europa continental. A escala curta é usada no Brasil e na maior parte dos países de língua inglesa e árabe. Em todos estes países, embora as denominações sejam quase sempre traduzidas para a língua local, os termos são muito semelhantes por terem a mesma raiz etimológica. Algumas línguas, sobretudo na Ásia Oriental e Meridional, têm sistemas de nomenclatura de números grandes diferentes das escalas longa e curta.[2] [3]

A escala longa corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1.000.000 de vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, um bilião é equivalente a um milhão de milhões (1012); um trilião é equivalente a um milhão de biliões (1018), e assim por diante.[2] [3]
A escala curta corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1.000 vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, bilião ou bilhão é equivalente a mil milhões (109), um trilião ou trilhão é equivalente a mil biliões (1012) e assim em diante.[2] [3]

Para números naturais inferiores a mil milhões (< 109), as escalas são idênticas. Para números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), as duas escalas divergem ao usar as mesmas palavras para diferentes valores. Esta semelhança é frequentemente origem de vários equívocos.

Os termos escala curta e escala longa foram introduzidos em 1975 pela matemática francesa Geneviève Guitel .[2] [3]

Comparação[editar | editar código-fonte]

Em números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), o mesmo valor numérico tem dois nomes diferentes, conforme está expresso na escala longa ou na escala curta. Da mesma forma, ao mesmo nome podem corresponder dois valores numéricos diferentes conforme está a ser usado nas escala curta ou longa.

Cada escala tem uma explicação lógica para atribuir o uso de diferentes denominações numéricas e valores dentro dessa escala. A lógica da escala curta tem por base as potências de mil, enquanto que a escala longa tem por base as potências de um milhão. Em ambas as escalas, o prefixo bi- corresponde a "2", tri- a "3#, etc. No entanto, só na escala longa é que os prefixos para além do milhão correspondem ao expoente real (de 1 000 000).

A tabela seguinte mostra a relação entre os valores numéricos e os nomes correspondentes nas duas escalas:

Notação científica Decimal Escala curta Escala longa
Nome Lógica Nome Lógica
100 1 um um
101 10 dez dez
102 100 cem cem
103 1.000 mil mil
104 10.000 dez mil dez mil
105 100.000 cem mil cem mil
106 1.000.000 milhão 1.000×1.0001 milhão 1.000.0001
109 1.000.000.000 bilhão 1.000×1.0002 mil milhões
1012 1.000.000.000.000 trilhão 1.000×1.0003 bilião 1.000.0002
1015 1.000.000.000.000.000 quatrilhão 1.000×1.0004 mil biliões
1018 1.000.000.000.000.000.000 quintilhão ou quinquilhão 1.000×1.0005 trilião 1.000.0003
1021 1.000.000.000.000.000.000.000 sextilhão 1.000×1.0006 mil triliões
1024 1.000.000.000.000.000.000.000.000 septilhão 1.000×1.0007 quatrilião 1.000.0004
etc. etc. Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000 Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000.000

A tabela seguinte mostra a relação entre os nomes e os valores numéricos correspondentes nas duas escalas:

Nome Escala curta Escala longa
Notação científica Lógica Notação científica Lógica
milhão 106 1.000×1.0001 106 1.000.0001
bilião ou bilhão 109 1.000×1.0002 1012 1.000.0002
trilião ou trilhão 1012 1.000×1.0003 1018 1.000.0003
quatrilião ou quatrilhão 1015 1.000×1.0004 1024 1.000.0004
etc. Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000 Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1.000.000

Utilização atual[editar | editar código-fonte]

Utilização das escalas curta e longa no mundo
(rosa = escala curta; azul = escala longa; roxo = ambas as escalas; amarelo = outros sistemas; cinzento = ausência de dados)

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas

  1. Em Portugal esta regra é determinada pela norma NP-18 de 1960 (Nomenclatura dos grandes números).[1]

Referências

  1. Bilião Ciberdúvidas da Língua Portuguesa (18 de junho de 1998). Visitado em 5 de novembro de 2008.
  2. a b c d Guitel, Geneviève. Histoire comparée des numérations écrites (em Francês). Paris: Flammarion, 1975. 51–52 p. ISBN 978-2-08-211104-1
  3. a b c d Guitel, Geneviève. Histoire comparée des numérations écrites (em French). Paris: Flammarion, 1975. 566–574 Chapter: "Les grands nombres en numération parlée (État actuel de la question)", i.e. "The large numbers in oral numeration (Present state of the question)" p. ISBN 978-2-08-211104-1