Espaço afim

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Em geometria, espaço afim é o espaço estudado pela geometria afim. É uma estrutura geométrica que generaliza as propriedades da geometria afim de um espaço euclidiano. Pode ser pensado informalmente como um espaço vetorial onde se esqueceu que ponto é a origem. Em um espaço afim, pode-se subtrair pontos para obter vetores, ou adicionar um vetor para um ponto para obter um outro ponto, mas não pode-se adicionar pontos. Em particular, não há como distinguir que ponto serve como origem.

Sendo dado um espaço vetorial de dimensao finita n sobre um corpo dos números reais R, se chama espaço afim de direção um conjunto dotado de uma aplicação verificando as duas seguintes condições:

  • (A1)
  • (A2)

Notação : para todo par de pontos , notamos «  » o vetor .

Se define a dimensão do espaço afim, como a dimensão do espaço vetorial . Se diz além disso que é o espaço diretor de .

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Martins Rodrigues, Alexandre Augusto, Álgebra linear e Geometria Euclidiana, Secretaria Geral, Organizaçao dos Estados Americanos, Wahington, D.C. - (1969)
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