Espaço normal

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Em topologia, e ramos relacionados da matemática, um espaço topológico é dito normal caso ele satisfaça a seguinte propriedade de separação:

Para todo par de fechados disjuntos e em existem abertos disjuntos e de forma que e .

Dizemos também que separa fechados.

Quando X é normal e Hausdorff, diz-se que X é um espaço T4.

Os conjuntos fechados E e F, aqui representados por discos fechados em lados opostos da figura, estão separados pelas suas respectivas vizinhanças U e V, aqui representadas por discos maiores, abertos e disjuntos.

Exemplos de espaços topológicos normais[editar | editar código-fonte]

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Todo espaço topológico normal possui "muitas aplicações contínuas a valores reais". Esta afirmação pode ser formalizada pelo lema de Urysohn: Sejam dois subconjuntos fechados e disjuntos. Então existe aplicação contínua tal que , para todo e , para todo .

De forma mais geral, temos o lema da extensão de Tietze:

Seja um espaço topológico normal. Se é uma aplicação contínua, onde é fechado, então existe uma extensão contínua de com domínio em , isto é; existe contínua tal que , para todo .