Espaços de Sobolev

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Os espaços de Sobolev são definidos sobre domínio arbitrário e são subespaços vetoriais dos espaços

Defina o funcional onde é um inteiro não negativo e como



para qualquer função tal que o lado direito (das igualdades acima) faça sentido. Claramente uma das igualdades acima definem uma norma no espaço vetorial de funções nas quais o lado direito assume valores finitos.

Definimos


e

Estes espaços, munidos com a norma (*), (**) são chamados espaços de Sobolev sobre