Teorema de Tales (círculo)

Em geometria, o teorema de Tales afirma que se A, B e C são pontos em um círculo cuja reta AC é o diâmetro, então o ângulo ABC é sempre reto. O teorema de Tales é um caso especial do teorema do ângulo inscrito.

Prova

Sejam os seguintes fatos:

• a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos (180º),
• os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.

Seja O o centro do círculo, então OA = OB = OC, OAB e OBC são triângulos isósceles e por isso OBC = OCB e BAO = ABO.

Seja α = BAO e β = OBC, então os três ângulos internos do triângulo ABC são α, α + β e β e a soma dos ângulos é igual a dois ângulos retos. Temos que

$\alpha +\left(\alpha +\beta \right)+\beta =180^{\circ }$

então

${2}\alpha +{2}\beta =180^{\circ }$

ou simplesmente

$\alpha +\beta =90^{\circ }$