Teorema do confronto: diferenças entre revisões
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Este teorema também é chamado de '''teorema do/da sanduíche''' , porque a sequência ou função se comporta como uma fatia de carne ensanduichada entre dois pedaços de pão. |
Este teorema também é chamado de '''teorema do/da sanduíche''' , porque a sequência ou função se comporta como uma fatia de carne ensanduichada entre dois pedaços de pão. |
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== Teorema do confronto para sequências (Teorema das sucessões enquadradas) == |
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Sejam <math>a_n\,</math>, <math>b_n\,</math> e <math>c_n\,</math> sequências de números reais tais que: |
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* <math>\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}c_n=L\,</math> |
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* <math>a_n\leq b_n\leq c_n\,</math> |
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Então, <math>b_n\,</math> é uma sequência convergente e ainda: |
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* <math>\lim_{n\to\infty}b_n=L\,</math> |
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== Teorema do confronto para funções (Teorema das funções enquadradas) == |
== Teorema do confronto para funções (Teorema das funções enquadradas) == |
Revisão das 15h46min de 5 de março de 2011
O chamado teorema do confronto estabelece a existência do limite de uma sequência/sucessão numérica ou função real contanto que esteja limitada entre duas sequências/sucessões ou funções convergentes para o mesmo limite.
Este teorema também é chamado de teorema do/da sanduíche , porque a sequência ou função se comporta como uma fatia de carne ensanduichada entre dois pedaços de pão.
Teorema do confronto para funções (Teorema das funções enquadradas)
Sejam , e funções reais definidas em um domínio e seja um ponto (finito ou não) deste domínio, tais que:
Então existe o limite:
Exemplo (com )
Considere os gráficos à direita das funções (azul escuro), (cinzento tracejado) e (azul ciano).
Quando x tende para infinito (positivo) a função fica "ensanduichada" pelas outras duas funções.
Este comportamento traduz-se analiticamente por:
E como:
,
Conclui-se que:
O resultado é análogo para as sucessões correspondentes às funções dadas, visto que a única diferença será o domínio da variável x (nesse caso, ).