Função homogênea: diferenças entre revisões
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:<math>f \left ( t x \right ) = t^{\color{red}h} f\left ( x \right )</math> <ref>INTRILIGATOR, Michael D. mathematical optimization and economic theory. Prentice Hall, 1971. Página 467. </ref> |
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Ou seja, uma função homogênea é aquela que, se sofrer transformação em suas variáveis, resulta em uma uma outra função que é uma combinação linear da função original<ref>Weisstein, Eric W. "Homogeneous Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HomogeneousFunction.html</ref> |
Ou seja, uma função homogênea é aquela que, se sofrer transformação em suas variáveis, resulta em uma uma outra função que é uma combinação linear da função original<ref>Weisstein, Eric W. "Homogeneous Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HomogeneousFunction.html</ref> |
Revisão das 21h12min de 29 de março de 2011
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Em matemática, uma função f(x) é homogênea de grau h se:
Ou seja, uma função homogênea é aquela que, se sofrer transformação em suas variáveis, resulta em uma uma outra função que é uma combinação linear da função original[2]
o conceito de função homogênea é essencial no tratamento da Análise Dimensional. Além disso, é fundamental em física: de acordo com o teorema da homogeneidade, também conhecido como teorema de Vashy-Buckingam, em toda a expressão, equação ou fórmula física, as dimensões de todos os seus termos devem ser idênticas (equação homogênea)[3].
Exemplos
- é uma função homogênea de grau 2, pois, se multpliplicarmos as variáveis por uma constante t, obteremos:
Ou seja, g é uma combinação linear da função inicial f.
- é uma função homogênea de grau 0, pois, se multiplicarmos as variáveis por uma constante t, obteremos:
Homogeneidade em monômios
Em monômios, o grau de homogeneidade é deduzido diretamente. Isso é bastante útil para descobrir o grau de polinômio.
Seja a equação genérica de um monômio:
Se n for diferente de 0, esta equação terá grau n. Isso porque se se multiplicarmos a variável x por uma constante t, , obteremos um novo monômio (que chamaremos de g):
Derivadas de funções homogêneas
Se é homogênea de grau , então, para qualquer n, a função de derivada parcial é homogênea de grau (h-1) [4].
Referências
- ↑ INTRILIGATOR, Michael D. mathematical optimization and economic theory. Prentice Hall, 1971. Página 467.
- ↑ Weisstein, Eric W. "Homogeneous Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HomogeneousFunction.html
- ↑ LOPES, Hélio Bernardo. A importância da noção de função homogênea. Disponível em: <http://www.ensino.eu/em-artigo19.pdf>. Acesso em: 29 de março de 2011
- ↑ MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael e GREEN, Jerry R. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995, página 928.