Regressão não linear

Exemplo de regressão não linear

Em estatística, a regressão não-linear é uma forma de análise observacional em que os dados são modelados por uma função que é uma combinação não-linear de parâmetros do modelo e depende de uma ou mais variáveis independentes. Os dados são ajustados geralmente pelo Método dos mínimos quadrados ou por algum método de aproximações sucessivas.

Um modelo de regressão é não-linear se pelo menos um dos seus parâmetros aparecem de forma não-linear. Por exemplo, os modelos:

E(y) = exp(θ₁ + θ₂ x) , (1)

E(y) = θ₁ + θ₂ exp( −θ₃x), (2)

E(y) = (θ₁ + θ₂ x)⁻¹, (3)

E(y) = (θ₁ −θ₂)⁻¹ [exp(−θ₁x)+ exp(−θ₂x)], (4)

são todos não-lineares e o operador E(⋅) denota a função esperança ou função de regressão (ver Mazucheli e Achcar (2002).

Regressão Exponencial

Em determinados experimentos, em sua maioria biológicos, a dependência entre as variáveis X e Y é de forma exponencial, neste caso se quer ajustar à tabela de pontos uma função do tipo:

$y=ae^{bx}\,\!$

Mediante uma transformação linear, usando logaritmos neperianos, o problema pode ser convertido em uma questão de regressão linear:

$y/a=e^{bx}\,\!$

$\ln {(y/a)}=bx*\ln {(e)}\,\!$

$\ln {(y)}-\ln {(a)}=bx\,\!$

$\ln {(y)}=bx+\ln {(a)}\,\!$

Referências

• MAZUCHELI, J.; ACHCAR, J. Algumas considerações em regressão não linear. Acta Scientiarum. v. 24, n. 6, p. 1761-1770, 2002. Disponível em: <http://www.periodicos.uem.br/ojs/index.php/ActaSciTechnol/article/view/2551/1574>. Acesso em: 7 jan. 2010.
• «SysLinea 0.1.2». : Programa de código aberto (pascal) com regressão linear e não linear. Pré compilado para Windows e Linux. 

Ver também

• Regressão linear
• Método dos mínimos quadrados