Lugar geométrico

A escola de Atenas de Rafael Saenzio

Em Matemática, Geometria ou Desenho geométrico, um lugar geométrico consiste no conjunto de pontos de um plano que gozam de uma determinada propriedade. Na geometria euclidiana foram previstos os lugares geométricos bidimensionais, mas por extensão os pontos do espaço também podem estar inscritos em uma propriedade matemática, como superfícies esféricas, cilíndricas, elipsoidais entre outras. Assim, os lugares geométricos podem ser dados por retas, curvas e superfícies.

Circunferência

Lugar geométrico dos pontos que distam uma medida r (raio) de um ponto fixo O (centro). O lugar geométrico tridimensional equivalente é uma superfície esférica de raio r.

Mediatriz

Lugar geométrico dos pontos que equidistam de dois pontos A e B distintos. Com o traçado da mediatriz a determinação do ponto médio de AB é uma consequência. O lugar geométrico tridimensional equivalente é uma superfície plana, cujos pontos constituintes são equidistantes de A e B.

Bissetriz

Lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes. Com o traçado da bissetriz o ângulo formado pelas retas é naturalmente dividido ao meio. O lugar geométrico tridimensional equivalente é um plano bissetor, cujos pontos constituintes são equidistantes das retas formadoras do ângulo, exceto no ponto de concorrência.

Par de retas paralelas

Lugar geométrico dos pontos que distam uma medida d de uma reta. O lugar geométrico tridimensional equivalente é uma superfície cilíndrica de raio d.

Par de arcos capazes

Lugar geométrico dos pontos que enxergam um segmento AB num determinado ângulo.

Elipse

Lugar geométrico dos pontos cujas distâncias somadas a dois pontos fixos (focos) é constante e igual ao eixo maior. O termo foco vem da Astronomia, uma vez que Terra orbita o Sol numa trajetória elíptica, e o mesmo está situado num dos pontos fixos da elipse. O lugar geométrico tridimensional equivalente é uma superfície elipsoide.

Hipérbole

Lugar geométrico dos pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante. O lugar geométrico tridimensional equivalente é uma superfície hiperboloide.

Parábola

Lugar geométrico dos pontos que equidistam de um ponto (foco) e de uma reta (diretriz). O lugar geométrico tridimensional equivalente é uma superfície paraboloide.

Alguns lugares geométricos.

• Alfred North Whitehead: An Introduction to Mathematics. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103197842, pp. 121 [1]
• Braga, Theodoro - Desenho linear geométrico. Ed. Cone, São Paulo: 1997.
• Carvalho, Benjamin - Desenho Geométrico. Ed. Ao Livro Técnico, São Paulo: 1988.
• George Wentworth: Junior High School Mathematics: Book III. BiblioBazaar LLC 2009 (reprint), ISBN 9781103152360, pp. 265 [2]
• Giongo, Afonso Rocha - Curso de Desenho Geométrico. Ed. Nobel, São Paulo: 1954.
• Mandarino, Denis - Desenho Geométrico, construções com régua e compasso. Ed. Plêiade, São Paulo: 2007.
• Marmo, Carlos - Desenho Geométrico. Ed. Scipione, São Paulo: 1995.
• Putnoki, Jota - Elementos de geometria e desenho geométrico. Vol. 1 e 2. Ed. Scipione, São Paulo: 1990.
• Robert Clarke James, Glenn James: Mathematics Dictionary. Springer 1992, ISBN 9780412990410, p. 255 [3]

Ver também

• Desenho Geométrico
• Geometria