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Teorema fundamental do cálculo: diferenças entre revisões

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:<math>F(b) - F(a) = \sum_{i=1}^n [f(c_i)(\Delta x_i)] \qquad (2)</math>
 
[[Ficheiro:Riemann integral irregular.gif|right|frame|Uma sequência convergente de somas de Riemann. OsO númerosnúmero na parte superior direitaé sãoa assoma das áreas dos retângulos cinzentosazuis. ConvergemO valor converge para o integral da função.]]
 
Note que estamos descrevendo a área de um retângulo, como o produto de sua largura pelo comprimento, e somando as áreas obtidas. Cada retângulo, por virtude do [[teorema do valor médio]], descreve uma aproximação da seção da curva traçada. Note também que <math>\Delta x_i</math> não precisa ser o mesmo para qualquer valor de <math>i</math>, ou em outras palavras que as larguras dos retângulos podem diferir. O que temos de fazer é aproximar a largura da curva com <math>n</math> retângulos. Agora, com o tamanho das divisões cada vez menor e <math>n</math> aumentando, resultando em maior número de partições para cobrir o espaço, chegaremos mais e mais perto da real área da curva.
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