Lei de Stefan–Boltzmann: diferenças entre revisões

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A '''Lei de Stefan-Boltzmann''' (mais conhecida como '''Lei de Stefan''') estabelece que a [[energia]] total radiada por unidade de área superficial de um [[corpo negro]] na unidade de tempo ([[radiação]] do corpo negro), (ou a [[densidade de fluxo energético]] ([[fluxo]] radiante) ou [[potencia emissora]]), ''j''<sup>*</sup> é diretamente [[proporcionalidade|proporcional]] à quarta potência da sua [[temperatura termodinâmica]] ''T'':



Revisão das 20h41min de 2 de novembro de 2012

A energia total emitida por um corpo é proporcional à quarta potência de sua temperatura. Em azul, o gráfico da energia total emitida calculado por Wien

A Lei de Stefan-Boltzmann (mais conhecida como Lei de Stefan) estabelece que a energia total radiada por unidade de área superficial de um corpo negro na unidade de tempo (radiação do corpo negro), (ou a densidade de fluxo energético (fluxo radiante) ou potencia emissora), j* é diretamente proporcional à quarta potência da sua temperatura termodinâmica T:

[1]

A constante de proporcionalidade (não é uma constante fundamental) é chamada constante de Stefan-Boltzmann ou constante de Stefan σ. A lei foi descoberta de jeito experimental por Jožef Stefan (1835-1893) no ano 1879 e derivada de jeito teórico no marco da termodinâmica por Ludwig Boltzmann (1844-1906) em 1884. Boltzmann supôs uma máquina térmica ideal com luz como substância de trabalho semelhante a um gás. Esta lei é a única lei da natureza que leva o nome de um físico esloveno. Hoje pode-se derivar a lei da Lei de Planck sobre a radiação de um corpo negro:

e é válida só para objetos de cor negra ideal, os perfeitos radiantes, chamados corpos negros. Stefan publicou esta lei o 20 de março no artigo Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur (Das relações entre radiação térmica e temperatura) nos Boletins das sessões da Academia das Ciências de Viena.

Temperatura do Sol

Com esta lei Stefan também determinou a temperatura da superfície solar. Conheceu, a partir dos dados de Charles Soret (18541904) que a densidade do fluxo energético solar é 29 vezes maior que a densidade do fluxo energético de uma placa de metal aquecida à temperatura equivalente. Uma placa redonda foi situada a uma distancia do aparelho de medida tal que podia ser vista com mesmo ângulo que o sol. Soret estimou que a temperatura na placa fosse entre 1900 °C e 2000 °C. Stefan supôs que 1/3 do fluxo da energia solar é absorvido pela atmosfera terrestre, com o que conseguiu um valor total para o fluxo energético do Sol os 2/3 do observado; por tanto, 3*29/2 = 43,5 vezes. Medidas mais precisas da absorção atmosférica foram feitas em 1888 e 1904. A temperatura Stefan obtida foi um valor médio entre os anteriores, 1950 °C, e por tanto a temperatura termodinâmica absoluta muito próxima a 2200 K. Como 2.574 = 43.5, segue-se que a temperatura solar é 2.57 vezes maior que a da placa, conseguindo Stefan um valor de 5430 °C ou 5700 K (o valor aceite na atualidade é 5780 K). Este foi o primeiro valor acordado para a temperatura do Sol. Anteriormente foram supostos de 1800 °C até 13,000,000 °C. O primeiro valor de 1800 °C fora determinado por Claude Servais Mathias Pouillet (1790-1868) no 1838 usando a lei de Dulong-Petit. Pouilett aproximou também a metade do valor do fluxo energético solar. É possível que este resultado tenha lembrado a Stefan que a lei de Dulong-Petit podia não ser exata a altas temperaturas: se usarmos uma lente sobre a luz solar, podemos aquecer um sólido a uma temperatura muito maior que 1800 °C.

A Lei de Stefan-Boltzmann é um exemplo de lei potencial.

Exemplos

Com a Lei de Stefan-Boltzmann, os astrônomos puderam inferir facilmente o raio das estrelas. A lei e também usada na termodinâmica dos buracos negros na chamada radiação de Hawking. De forma semelhante podemos calcular a temperatura da Terra TE:

onde TS é a temperatura do Sol, rS o ráio do Sol e a0 a unidade astronômica e podemos tomar 6 °C, assim, o nosso Sol é aproximadamente 964 vezes mais quente que a Terra. Isto mostra de jeito aproximado que T ~ 300 K é a temperatura do nosso mundo. O a menor mudança da distancia entre o Sol ou das condições atmosféricas poderiam mudar a temperatura media da Terra.

Alguns físicos criticaram Stefan por usar um método inédito para determinar a lei. É certo que foi ajudado por algumas coincidências, mas isto não significa que não fizera a dedução correta.

Referências

  1. lei de Stefan-Boltzmann. In Infopédia [Em linha]. Porto: Porto Editora, 2003-2011. [Consult. 2011-10-14]. Disponível na www: <URL: http://www.infopedia.pt/$lei-de-stefan-boltzmann>

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