Saltar para o conteúdo

Diferenças entre edições de "Função homogênea"

597 bytes adicionados ,  21h59min de 11 de junho de 2013
sem resumo de edição
m (Bot: A migrar 17 interwikis, agora providenciados por Wikidata em d:Q1132952)
==Derivadas de funções homogêneas==
Se <math>f \left ( x_1, x_2, ..., x_n \right ) </math> é homogênea de grau <math> ''h''</math>, então, para qualquer n, a função de derivada parcial <math>\frac{\partial f \left ( x_1, x_2, ..., x_n \right )}{\partial x_n}</math> é homogênea de grau (h-1) <ref>MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael e GREEN, Jerry R. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995, página 928.</ref><ref group="Nota">Note que a função constante, ''f(x) = c'', é homogênea em grau zero, e a função nula, ''f(x) = 0'', é homogênea em ''qualquer'' grau</ref>
 
==Identidade de Euler==
A identidade de [[Euler]] aplicada às funções homogéneas dita o seguinte.
 
Seja <math>f(x_1, x_2, x_3,...,x_n)</math> uma função homogénea de grau <math>n</math>, então verifica-se a seguinte igualdade:<br>
:<math>x_1 {\partial f\over\partial x_1}+x_2 {\partial f\over\partial x_2}+x_3 {\partial f\over\partial x_3}+...+x_n {\partial f\over\partial x_n}=n.f</math>
 
===Exemplo===
<math>f(x,y)=x^2+y^2</math> é homogénea de grau <math>n=2</math>. Então
:<math>x {\partial f\over\partial x}+y {\partial f\over\partial y}=x(2x)+y(2y)=2(x^2+y^2)=2.f(x,y)</math>
 
 
 
{{Notas e referências}}
2 668

edições