Saltar para o conteúdo

Diferenças entre edições de "Função homogênea"

393 bytes adicionados ,  22h09min de 11 de junho de 2013
sem resumo de edição
[[File:HomogeneousDiscontinuousFunction.gif|thumb|right|Uma função homogénea não é necessáriamente contínua, como mostrado por este exemplo. Esta função '''f''' é definida por:<br> <math>f(x,y)=x</math> se <math>xy>0</math> ou <br><math>f(x,y)=0</math> se <math>xy \leq 0</math>.<br> Esta função é homogénea de grau 1, i.e. <math>f(\alpha x, \alpha y)= \alpha f(x,y)</math> para quaisquer números reais <math>\alpha,x,y</math>. É descontínua em <math>y=0</math>.]]
{{mais-notas|data=Abril de 2011}}
Em [[matemática]], umaUma [[função]] f(x) édiz-se {{PBPE|'''homogênea'''|homogénea}} de grau h<math>n</math> se:
:<math>f \left ( t x \right ) = t^{\color{red}hn} f\left ( x \right )</math> <ref>INTRILIGATOR, Michael D. mathematical optimization and economic theory. Prentice Hall, 1971. Página 467.</ref>
 
Ou seja, uma função homogênea é aquela que, se sofrer transformação em suas variáveis, resulta em uma outra função que é proporcional à função original.
 
O conceito de função homogênea é essencial no tratamento da Análise Dimensional. Além disso, é fundamental em [[física]]:. deDe acordo com o teorema da homogeneidade, também conhecido como [[teorema π de Vaschy-Buckingham|teorema de Vashy-Buckingam]], em toda a expressão, equação ou fórmula física, as dimensões de todos os seus termos devem ser idênticas (equação homogênea).<ref>LOPES, Hélio Bernardo. A importância da noção de função homogênea. Disponível em: <http://www.ensino.eu/em-artigo19.pdf>. Acesso em: 29 de março de 2011</ref>
 
==Exemplos==
*<math>f \left( x,y \right )=x^2+y^2</math> é uma função homogênea de grau 2, pois, se multiplicarmos as variáveis por uma constante t, obteremos:
:<math>f \left ( tx,ty \right )=(tx)^2+(ty)^2=t^2x^2+t^2y^2=t^2(x^2+y^2)=t^2f \left( x,y \right )</math>
Ou seja, g é uma combinação linear da função inicial f.
 
*<math>f \left( x,y \right )= \frac{x^2}{y^2}</math> é uma função homogênea de grau 0, pois, se multiplicarmos as variáveis por uma constante t, obteremos:
2 668

edições