Corpo negro

À medida que a temperatura diminui, o pico da curva da radiação de um corpo negro se desloca para menores intensidades e maiores comprimentos de onda. O gráfico de emissão de radiação de um corpo negro também é comparado com o modelo clássico de Rayleigh e Jeans.

Na Física, um corpo negro é aquele que absorve toda a radiação eletromagnética que nele incide: nenhuma luz o atravessa (somente em casos específicos) nem é refletida. Um corpo com essa propriedade, em princípio, não pode ser visto, daí o nome corpo negro. Apesar do nome, corpos negros produzem radiação, o que permite determinar qual a sua temperatura. Em equilíbrio termodinâmico, ou seja, à temperatura constante, um corpo negro ideal irradia energia na mesma taxa que a absorve , sendo essa uma das propriedades que o tornam uma fonte ideal de radiação térmica. Na natureza não existem corpos negros perfeitos, já que nenhum objeto consegue ter absorção e emissão perfeitas.

Independente da sua composição, verifica-se que todos os corpos negros à mesma temperatura T emitem radiação térmica com mesmo espectro. De mesmo modo, todos os corpos, com temperatura acima do zero absoluto, emitem radiação térmica. Conforme a temperatura da fonte luminosa aumenta, o espectro de corpo negro apresenta picos de emissão em menores comprimentos de onda, partindo das ondas de rádio, passando pelas microondas, infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios x e radiação gama. Em temperatura ambiente (cerca de 300K), corpos negros emitem na região do infravermelho do espectro. À medida que a temperatura aumenta algumas centenas de graus Celsius, corpos negros começam a emitir radiação em comprimentos de onda visíveis ao olho humano (compreendidos entre 380 à 780 nanômetros). A cor com maior comprimento de onda é o vermelho, e as cores seguem como no arco-íris, até o violeta, com o menor comprimento de onda do espectro visível.

Um bom modelo de corpo negro são as estrelas, como o Sol, no qual a radiação produzida em seu interior é expelida para o universo e consequentemente aquece o nosso planeta. A cor amarela do Sol corresponde a uma temperatura superficial da ordem de 5000K. A primeira menção a corpos negros deve-se a Gustav Kirchhoff em 1860, em seu estudo sobre a espectrografia dos gases. Muitos estudiosos tentaram conciliar o conceito de corpo negro com a distribuição de energia prevista pela termodinâmica, mas os espectros obtidos experimentalmente, ainda que válidos para baixas frequências, mostravam-se muito discrepantes da previsão teórica, explicitada pela Lei de Rayleigh-Jeans para a radiação de corpo negro. Uma boa aproximação dos valores para o máximo de emissão para cada temperatura era dado pela Lei de Wien, porém foi Max Planck que, em 1901, ao introduzir a Constante de Planck, como mero recurso matemático, determinou a quantização da energia, o que mais tarde levou à teoria quântica que, por sua vez, rumou para o estudo e surgimento da mecânica quântica.

Explicação

Experimentalmente, a radiação mais próxima a de um corpo negro ideal é aquela emitida por pequenas aberturas de extensas cavidades. Qualquer luz entrando pela abertura deve ser refletida várias vezes nas paredes da cavidade antes de escapar e, então, a probabilidade de que seja absorvida pelas paredes durante o processo é muito alta, independente de qual seja o material que a compõe ou o comprimento de onda da radiação. Tal cavidade então é uma aproximação de um corpo negro e, ao ser aquecida, o espectro da radiação do buraco (a quantidade de luz emitida do buraco em cada comprimento de onda) é contínuo, e não depende do material da cavidade (compare com espectro de emissão). Por um teorema provado por Kirchhoff, o espectro observado depende apenas da temperatura das paredes da cavidade. A Lei de Kirchhoff nos diz que num corpo negro ideal, em equilíbrio termodinâmico a temperatura T, a radiação total emitida deve ser igual a radiaçao total absorvida.

Calcular a curva formada pelo espectro de radiação emitido por um Corpo Negro foi um dos maiores desafios no campo da Física Teórica durante o fim do século XIX. O problema finalmente foi resolvido em 1901 por Max Planck com a Lei de Planck da Radiação de Corpo Negro. Fazendo mudanças na Lei da Radiação de Wien consistentes com a termodinâmica e o eletromagnetismo, ele achou uma fórmula matemática que descrevia os dados experimentais de maneira satisfatória. Para achar uma interpretação física, Planck, então, assumiu que a energia das oscilações na cavidade são quantificadas. Einstein trabalhou em cima desta ideia e propôs a quantificação da radiação eletromagnética em 1905 para explicar o efeito fotoelétrico. Estes avanços teóricos resultaram na substituição do eletromagnetismo clássico pelos quanta (plural de quantum) eletrodinâmicos. Hoje, estes quanta são chamados fótons. Também, isso levou ao desenvolvimento de versões quânticas para a mecânica estatística, chamada estatística de Fermi-Dirac e estatística de Bose-Einstein, cada uma aplicável à classes diferentes de partículas. Veja também férmions e bósons.

O comprimento de onda na qual é radiação é máxima é dada pela Lei de Wien e a potência total emitida por unidade de área é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann. Então, a temperatura aumenta, a cor muda de vermelho para amarelo para branco para azul. Mesmo que o pico do comprimento de onda mova-se para o ultravioleta, a radiação continua sendo emitida no comprimento de onda do azul.

A luminosidade ou intensidade observada não é função da direção. Então, um corpo negro é um irradiador de Lambert ideal.

Objetos reais nunca se comportam como corpos negros ideais. A radiação emitida é uma fração do que a emissão ideal deveria ser. A emissividade de um material especifica o quão bem um corpo irradia energia em comparação à um corpo negro. Esta emissividade depende de fatores como temperatura, ângulo de emissão e o comprimento de onda. De qualquer maneira, é comum na engenharia assumir que a emissividade espectral de uma superfície não depende do comprimento de onda, então a emissividade é uma constante. Isso é conhecido como corpo cinza.

Lei de Stefan ou Lei de Stefan-Boltzmann

Nos seus estudos da radiação de corpo negro Josef Stefan chegou a seguinte função

$R=\sigma T^{4}*A$

$Onde$

$A$ = Área de emissão do corpo negro.

$R$ = Potência irradiada por unidade de área (W/m²).

$\sigma$ = 5,6705x10^-8W/m².K⁴ Também chamada de constante de Stefan.

$T$ = Temperatura (K).

Esta expressão mostra que a potência irradiada por unidade de área varia apenas com a temperatura, ela não depende do material de sua cor entre outras características do corpo. O valor de R também indica a rapidez com a qual o corpo emite energia, por exemplo se a temperatura for triplicada a energia emitida será aumentada (3⁴=81) vezes ou se for quadruplicada a nova emissão será aumentada (4⁴=256) vezes. Corpos reais irradiam menos energia por unidade de área que o corpo negro, para calcular a energia irradiada por esses corpos é necessária a inclusão de um parâmetro denominado emissividade ε, a emissividade depende das características do material (cor, composição de sua superfície), seu valor fica entre zero e um.

Lei de deslocamento de Wien

Figura 2: É possível observar no gráfico o deslocamento dos picos de emissão do corpo negro, o produto da temperatura pelo comprimento de onda máximo se mantém constante com valor 2,898 x 10^-3 m.K

A emissão de radiação do corpo negro apresenta uma distribuição espectral que depende apenas da temperatura $T$. Seja $R\left(\lambda \right)d\left(\lambda \right)$ a potência emitida por unidade de área compreendida entre $\lambda \ e\ \lambda +d\lambda$. A figura 2 mostra valores da distribuição espectral $R\left(\lambda \right)$ em função de $\lambda _{m}$ para muitos valores de $T$ entre 3500K e 5500K.

Foi Wien quem pela primeira vez observou que o comprimento de onda era inversamente proporcional a temperatura do corpo negro e escreveu a equação que recebeu seu nome.

$\lambda _{m}\cdot T=constante=2,898\cdot 10^{-3}m\cdot K$.

$Onde$

$\lambda _{m}$ = Comprimento de onda para o qual a emissão por unidade de área é máxima (m).

$T\$ = Temperatura do corpo negro (K).

Diagrama de Hertzsprung-Russell. As estrelas são classificadas por cor e luminosidade.

Exemplos de emissão de corpo negro

As diferentes cores das estrelas são um bom exemplo de corpos com espectros de corpo negro. As estrelas mais avermelhadas, como Antares e Betelgeuse, classificadas como tipo M no Diagrama de Hertzsprung-Russell, têm as menores temperaturas superficiais, enquanto as estrelas mais azuladas, como Rigel e Sirius, com classificação O ou B no diagrama H-R, têm temperaturas superficiais bem maiores. Os materiais que, quando aquecidos, tornam-se incandescentes, também são bons exemplos de como a temperatura de um corpo interfere na sua emissão. Filamentos de lâmpadas incandescentes e uma barra de ferro aquecida são objetos presentes no cotidiano que emitem radiação em espectros próximos aos de corpos negros.