Combinação linear: diferenças entre revisões
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: <math>\forall a: S \mapsto K\ \mbox{ de suporte finito }, \sum_{v \in S} a_v \ v = 0 \rightarrow \forall v, a_v = 0\,</math> |
: <math>\forall a: S \mapsto K\ \mbox{ de suporte finito }, \sum_{v \in S} a_v \ v = 0 \rightarrow \forall v, a_v = 0\,</math> |
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Revisão das 10h18min de 15 de dezembro de 2006
Em álgebra linear, uma combinação linear de um conjunto S de vectores de um espaço vectorial V sobre um corpo K é uma soma finita
onde e .
Uma forma equivalente de definir a combinação linear é qualquer soma , desde que a função tenha suporte finito, ou seja, seja um conjunto finito.
Conceitos relacionados
O conceito de combinação linear é central na álgebra linear do qual dependem vários outros conceitos.
- O espaço vectorial gerado por um conjunto de vectores é o conjunto de todas as combinações lineares desses vectores.
- Um conjunto S de vectores diz-se linearmente dependente se o vector nulo é uma combinação linear de vectores de S com alguns escalares diferentes de zero.
- Reciprocamente, um conjunto S de vectores é linearmente independente quando a única combinação linear de S que gera o vector zero é aquela formada por coeficientes zero, ou seja,