Sentença (lógica matemática): diferenças entre revisões
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''é'' uma sentença. Essa sentença é verdadeira nos [[números reais]] positivos, falsa nos números reais e verdadeira nos números complexos. (Em português, essa sentença é interpretada para dizer que todo o número da estrutura é o [[Quadrado (aritmética)|quadrado]] de um membro daquela estrutura particular). Por outro lado, a fórmula: |
''é'' uma sentença. Essa sentença é verdadeira nos [[números reais]] positivos, falsa nos números reais e verdadeira nos números complexos. (Em português, essa sentença é interpretada para dizer que todo o número da estrutura é o [[Quadrado (aritmética)|quadrado]] de um membro daquela estrutura particular). Por outro lado, a fórmula: |
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''não'' é uma sentença, por causa da pensença da variável livre ''y''. Na estrutura dos números reais, essa fórmula é verdadeira se substituirmos (arbitrariamente) ''y'' = 2, mas falsa se ''y'' = -2. |
''não'' é uma sentença, por causa da pensença da variável livre ''y''. Na estrutura dos números reais, essa fórmula é verdadeira se substituirmos (arbitrariamente) ''y'' = 2, mas falsa se ''y'' = -2. |
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Revisão das 18h32min de 20 de agosto de 2015
Nota: Para outros significados, veja sentença (desambiguação).Em lógica matemática, uma sentença de uma lógica de predicados é uma fórmula bem formada com valor booleano e sem variáveis livres. Uma sentença pode ser vista como o expressar uma proposição, algo que possa ser falso ou então verdadeiro. A restrição de não possuir variáveis livres é necessária para assegurar que sentenças possam ter valores verdade concretos e fixos: Como as variáveis livres de uma fórmula (geral) podem assumir diversos valores, o valor verdade de tal fórmula pode variar.
Sentenças sem quaisquer conectivos lógicos ou quantificadores são conhecidas como sentenças atômicas; por analogia a fórmula atômica. Sentenças são, então, construídas a partir de sentenças atômicas por meio da aplicação de conectivos e quantificadores.
Um conjunto de sentenças é chamado de teoria; assim, sentenças individuais podem ser chamadas teoremas. Para avaliar corretamente a verdade (ou falsidade) de uma sentença, é preciso fazer referência a uma interpretação da teoria. Para teorias de primeira-ordem, interpretações são comumente chamadas estruturas. Dada uma estrutura ou interpretação, uma sentença tem um valor verdade fixo. Uma teoria é satisfatível quando todas suas sentenças são verdade.
Exemplo
O exemplo a seguir está em lógica de primeira ordem.
é uma sentença. Essa sentença é verdadeira nos números reais positivos, falsa nos números reais e verdadeira nos números complexos. (Em português, essa sentença é interpretada para dizer que todo o número da estrutura é o quadrado de um membro daquela estrutura particular). Por outro lado, a fórmula:
não é uma sentença, por causa da pensença da variável livre y. Na estrutura dos números reais, essa fórmula é verdadeira se substituirmos (arbitrariamente) y = 2, mas falsa se y = -2.
Ver também
Referências
- Hinman, P. (2005). Fundamentals of Mathematical Logic. [S.l.]: A K Peters. ISBN 1-56881-262-0
- Rautenberg, Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic, ISBN 978-1-4419-1220-6 3rd ed. , New York: Springer Science+Business Media, doi:10.1007/978-1-4419-1221-3.
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