Frequência de ressonância

Frequência de ressonância ou frequência natural é a frequência (ou conjunto de frequências) particular de um corpo em vibração livre, determinada pelo tamanho, forma e composição desse. Um método de identificá-la consiste em impactar o objeto de análise e, com isso, excitar sua frequência de ressonância.

Quando um corpo sofre uma perturbação periódica externa (em outras palavras, uma vibração forçada) cuja frequência iguala-se à natural, ocorre o fenômeno denominado ressonância. Nesse caso, uma vibração comparavelmente fraca pode produzir vibrações mais intensas, pois o corpo recebe energia da fonte externa periodicamente.

As frequências de ressonância são utilizadas na área de eletrônica com a finalidade de excitar circuitos, os chamados circuitos ressonantes, que são responsáveis pela frequência do sinal a ser emitido ou recebido e configuram-se como um dos mais importantes dentre os circuitos elétricos e eletrônicos. Possuem diversas aplicações como em filtros, rejeição de interferências e ruídos, osciladores, misturadores de frequências e circuitos de rádio e televisão.

Identificação

É possível, por meio de teste de impactos, observar os espectros de um objeto em vibração, neles os picos espectrais correspondem às frequências de ressonância. Para realizar o teste fixa-se um acelerômetro ao objeto de análise e ajusta-se um analisador. Ao realizar uma série de impactos na estrutura, espectros de onda em função do tempo são exibidos no analisador. Calculado os espectros, as possíveis frequências naturais do sistema são exibidas, armazenadas e é realizada a média dos sinais, o que leva a resultados mais precisos.

Outro método de identificar as frequências de ressonância é dispor o objeto de análise a frente de um alto-falante e um microfone ligado a um osciloscópio próximo ao corpo analisado.  Sem mudar o volume, toca-se uma nota e, vagarosamente, oscila-se a frequência emitida. Ao observar o instrumento de medida, a certas frequências a amplitude da onda, que é proporcional ao volume do som sendo captado pelo microfone, será maior que as frequências adjacentes. Assim é possível detectar as frequências de ressonância, pois nelas a energia sonora absorvida é reemitida mais intensamente. O mesmo procedimento pode ser feito, porém com menor precisão, de maneira menos tecnológica: segura-se uma tigela larga, uma xícara, ou algum objeto que se espera causar ressonância na frente do rosto e vagarosamente, emite-se uma nota ascendendo o tom. Se existir uma frequência de ressonância no alcance audível, será possível ouvir a nota ser reemitida. Ou, se disponível um piano, ao cantar dentro dele é possível observar as cordas vibrarem de acordo com o canto das notas que são equivalentes às frequências de ressonância.

Aplicação em circuitos

O comportamento dos circuitos LC e circuitos RLC são fundamentalmente relacionados à frequência de ressonância. O circuito LC, composto por um indutor (L) e um capacitor (C), é um modelo idealizado, visto que não assume a dissipação de energia devido à resistência elétrica (efeito Joule). Ao incorporar a resistência (R), obtemos um circuito RLC. Na frequência natural deste circuito, a impedância indutiva torna-se igual ao valor, em módulo, da impedância capacitiva. Por possuírem sinais opostos, cancelam-se, logo a impedância do circuito será puramente resistiva, seja nos circuitos em série ou em paralelo. Em outras palavras, X_L = X_C. Isso implica que o circuito está usando toda energia fornecida ao seu favor, sem utilizar da potência para alimentar os indutores e capacitores.

Circuitos ressonantes em série

Os circuitos ressonantes em série apresentam oposição mínima à frequência de ressonância, ou seja, ela atravessa com facilidade. Enquanto à medida que a frequência distancia-se da frequência natural, a oposição aumenta.

Circuitos ressonantes em paralelo

Os circuitos ressonantes em paralelo são o exato oposto dos circuitos ressonantes em série, pois oferecem o máximo de oposição à frequência de ressonância e mínima a todas as outras frequências que sejam diferentes da frequência de ressonância.

Descrição matemática

• L é indutância (em henrys)
• C é capacitância (em farads)
• $\omega$ é velocidade angular (em radianos por segundos)
• $f$ é frequência (em hertz)

A velocidade angular é dada por:

$\omega =2\pi f$

Indutores, dispositivos que armazenam energia no campo magnético, possuem reatância:

$X_{L}=2\pi fL=\omega L$

Capacitores, dispositivos que armazenam energia no campo elétrico, possuem reatância igual a:

$X_{C}={1 \over 2\pi fC}={1 \over \omega C}$

Na frequência natural deste circuito, a impedância indutiva torna-se igual ao valor, em módulo, da impedância capacitiva. Após substituir, obtém-se:

$X_{L}=X_{C}\Rightarrow 2\pi fL={1 \over 2\pi fC}$

Ao rearranjar a frequência

$f^{2}={1 \over 2\pi L\times 2\pi C}={1 \over 4\pi ^{2}LC}$

Assim, desenvolvendo a raiz quadrada

$f={\sqrt {1 \over 4\pi ^{2}LC}}$

Desse modo, a frequência ($f_{0}$) de ressonância é:

$\therefore f_{0}={1 \over 2\pi {\sqrt {LC}}}$

ou

$\omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}$

Quando $X_{L}>X_{C}$, a impedância do circuito tem caráter indutivo e $X_{c}>X_{L}$, a impedância tem caráter capacitivo.

Ver também

• Ressonância
• Circuito RLC
• Circuito LC

Referências

1. Vieira, Fabiano. "Métodos e Técnicas de Análise de Vibração" (PDF). Consultado em 22 de março de 2016.
2. C. Braga, Newton. "Como funcionam os Circuitos Ressonantes". Consultado em 22 de março de 2016.
3. L. Koerich, Alessandro. "Circuitos Elétricos. Resposta em Frequência - Parte 2" (PDF). Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR). Consultado em 22 de março de 2016.
4. "Series Resonance Circuit". ElectronicsTutorials. Consultado em 22 de março de 2016.