Regra do produto: diferenças entre revisões
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Seja uma função <math>h(x)=xe^x</math>. Note que esta função é na verdade o produto de duas funções, que podemos chamar de f e g, sendo f(x)=x e <math>g(x)=e^x</math>. Para derivar h(x), utilizamos a regra do produto: |
Seja uma função <math>h(x)=xe^x</math>. Note que esta função é na verdade o produto de duas funções, que podemos chamar de f e g, sendo f(x)=x e <math>g(x)=e^x</math>. Para derivar h(x), utilizamos a regra do produto: |
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:<math>{ |
:<math>{d\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] =g(x) \cdot {{d\over dx}\left [ f(x) \right ]} + f(x) \cdot {{d\over dx}\left [ g(x) \right ]} = </math> |
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Substituindo f(x) por x, g(x) por e <math>e^x</math>, a derivada de g(x) por <math>e^x</math> (pois a derivada de <math>e^x</math> é <math>e^x</math>) e a derivada de f(x) por 1, teremos: |
Substituindo f(x) por x, g(x) por e <math>e^x</math>, a derivada de g(x) por <math>e^x</math> (pois a derivada de <math>e^x</math> é <math>e^x</math>) e a derivada de f(x) por 1, teremos: |
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:<math> = { |
:<math> = {d\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] = e^x \cdot 1 + x \cdot e^x = (x+1)e^x</math> |
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{{Referências}} |
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Revisão das 12h34min de 19 de maio de 2016
Cálculo |
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Cálculo especializado |
Em matemática, a regra do produto, também designada por "lei de Leibniz", é uma regra que permite a diferenciação de produtos de funções diferenciáveis. Esta regra diz que a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função.[1]
Formalmente, a regra pode ser apresentada da seguinte maneira: sejam f e g duas funções diferenciáveis. Então,
Em linguagem matemática | Em português |
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A derivada do produto de f por g é igual à soma de dois produtos: 1) a derivada de f vezes a função g e 2) a derivada de g vezes a função f | |
Ou, o que é a mesma coisa, |
ou, segundo a notação de Leibniz:
Exemplo
Seja uma função . Note que esta função é na verdade o produto de duas funções, que podemos chamar de f e g, sendo f(x)=x e . Para derivar h(x), utilizamos a regra do produto:
Substituindo f(x) por x, g(x) por e , a derivada de g(x) por (pois a derivada de é ) e a derivada de f(x) por 1, teremos:
Referências
- ↑ STEWART, James. Cálculo - volume 1. 4ª edição. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. Página 190.