Fecho algébrico: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m ajustes gerais nas citações, outros ajustes usando script |
|||
| Linha 1: | Linha 1: | ||
{{sem notas|data=dezembro de 2013}} |
{{sem notas|data=dezembro de 2013}} |
||
Dado um [[corpo (matemática)|corpo]] F, dizemos que uma [[extensão de corpo (matemática)|extensão]] E de F é um '''fecho algébrico''' de F quando E é uma [[ |
Dado um [[corpo (matemática)|corpo]] F, dizemos que uma [[extensão de corpo (matemática)|extensão]] E de F é um '''fecho algébrico''' de F quando E é uma [[extensão algébrica]] que é [[corpo algebricamente fechado|algebricamente fechada]], isto é, contém todas as [[raiz (matemática)|raizes]] de [[polinómio]]s com coeficientes em F. |
||
Em certo sentido ([[isomorfismo]]), cada corpo ''F'' tem apenas um fecho algébrico pelo que este é por vezes referido como '''o''' fecho algébrico de ''F''. |
Em certo sentido ([[isomorfismo]]), cada corpo ''F'' tem apenas um fecho algébrico pelo que este é por vezes referido como '''o''' fecho algébrico de ''F''. |
||
== Teoremas == |
== Teoremas == |
||
| Linha 18: | Linha 18: | ||
== Referências == |
== Referências == |
||
* {{Citar livro|nome=Paulo A. |sobrenome=Martin |título=Grupos, Corpos e Teoria de Galois |local=São Paulo |editora=Livraria da Física |ano=2010 |página=228--231 | |
* {{Citar livro|nome=Paulo A. |sobrenome=Martin |título=Grupos, Corpos e Teoria de Galois |local=São Paulo |editora=Livraria da Física |ano=2010 |página=228--231 |isbn= 9788578610654 }} |
||
* {{Citar livro|nome=John B. |sobrenome=Fraleigh |título=A First Course in Abstract Algebra |idioma=inglês |edição=5 |editora=Addilson-Wesley |ano=1994 |página=418--420 | |
* {{Citar livro|nome=John B. |sobrenome=Fraleigh |título=A First Course in Abstract Algebra |idioma=inglês |edição=5 |editora=Addilson-Wesley |ano=1994 |página=418--420 |isbn= 0201534673 }} |
||
{{esboço-matemática}} |
{{esboço-matemática}} |
||
Edição atual tal como às 03h51min de 7 de setembro de 2017
 | Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (Dezembro de 2013) |
Dado um corpo F, dizemos que uma extensão E de F é um fecho algébrico de F quando E é uma extensão algébrica que é algebricamente fechada, isto é, contém todas as raizes de polinómios com coeficientes em F.
Em certo sentido (isomorfismo), cada corpo F tem apenas um fecho algébrico pelo que este é por vezes referido como o fecho algébrico de F.
Teoremas[editar | editar código-fonte]
- Unicidade: se dois corpos e são fechos algébricos de F, então eles são isomorfos.
- Existência: o axioma da escolha permite construir o fecho algébrico de qualquer corpo.
Exemplos[editar | editar código-fonte]
- O fecho algébrico do corpo dos números racionais é chamado de conjuntos dos números algébricos. Nem todo número algébrico é real (as soluções de x2 + 1 = 0, por exemplo), e nem todo número real é algébrico (estes números são chamados de números transcendentes reais; e e pi são exemplos).
- O fecho algébrico do corpo dos números reais é o corpo dos números complexos.
Ligações externas[editar | editar código-fonte]
- Algebraic Closure - MathWorld (em inglês)
Referências[editar | editar código-fonte]
- Martin, Paulo A. (2010). Grupos, Corpos e Teoria de Galois. São Paulo: Livraria da Física. p. 228--231. ISBN 9788578610654
- Fraleigh, John B. (1994). A First Course in Abstract Algebra (em inglês) 5 ed. [S.l.]: Addilson-Wesley. p. 418--420. ISBN 0201534673
