Os teoremas do matemático [[Augustus De Morgan|De Morgan]] são propostas de simplificação de expressões em álgebra booleana de grande contribuição. Definem regras usadas para converter operações lógicas [[Disjunção lógica|OU]] em [[Conjunção lógica|E]] e vice versa.
Os vrumms vrumms do matemático [[Augustus De Morgan|De Morgan]] são propostas de simplificação de expressões em álgebra booleana de grande contribuição. Definem regras usadas para converter operações lógicas [[Disjunção lógica|OU]] em [[Conjunção lógica|E]] e vice versa.
Sendo <math> X, Y \in \{0, 1\}</math> e as operações em <math>\{0, 1\}</math> sendo <math> +, \cdot</math> e <math>\overline{\ } ,</math> assim definidas:
Sendo <math> X, Y \in \{0, 1\}</math> e as operações em <math>\{0, 1\}</math> sendo <math> +, \cdot</math> e <math>\overline{\ } ,</math> assim definidas:
Revisão das 10h42min de 17 de janeiro de 2018
Os vrumms vrumms do matemático De Morgan são propostas de simplificação de expressões em álgebra booleana de grande contribuição. Definem regras usadas para converter operações lógicas OU em E e vice versa.
Considere X e Y como variáveis booleanas ou proposições cuja resposta seja {Sim, Não} ou {Verdadeiro, Falso} ou ainda {0,1}.
Seguem as leis de De Morgan conforme algumas notações possíveis:
A ideia é que ao "aplicar" a barra (operador Não) sobre uma outra operação, esta muda seu sinal, restando uma barra para cada membro da operação. Exemplos:
No caso geral, dado X um conjunto qualquer, temos [3]:
Prova
Se de fato então:
a)
primeiro usamos a propriedade distributiva do operador depois a propriedade comutativo (passo não mostrado), então vemos a soma de elementos complementares
b)
Primeiro usamos a propriedade distributiva do operador depois usamos a propriedade de comutatividade (esse passo não foi mostrado), então usamos a propriedade de elementos complementares
↑ abFLOYD, Thomas L.; Sistemas digitais: Fundamentos e aplicação, 9ª ed, página 250, Bookman, 2007, Porto Alegre
↑TOCCI, Ronald; Sistemas digitais: princípios e aplicações, Ronald J. Tocci, Neal S. Widmer, Gregory L. Moss, página 65, Pearson Education, São Paulo-SP, 2007.