Corpo finito: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m cat |
m Bot: Adicionando: uk:Поле Галуа |
||
Linha 15: | Linha 15: | ||
[[en:Finite field]] |
[[en:Finite field]] |
||
[[es:Cuerpo finito]] |
[[es:Cuerpo finito]] |
||
⚫ | |||
[[fr:Corps fini]] |
[[fr:Corps fini]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[he:שדה סופי]] |
[[he:שדה סופי]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[ja:有限体]] |
[[ja:有限体]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[pl:Ciało skończone]] |
[[pl:Ciało skończone]] |
||
[[ru:Конечное поле]] |
[[ru:Конечное поле]] |
||
[[uk:Поле Галуа]] |
|||
⚫ | |||
[[ur:محدود میدان]] |
[[ur:محدود میدان]] |
||
[[zh:有限域]] |
[[zh:有限域]] |
Revisão das 21h36min de 24 de outubro de 2007
Em matemática e, em especial, na teoria dos corpos, um corpo finito é um corpo em que o conjunto dos elementos é finito.
Corpos finitos também são chamados corpos de Galois em honra ao matemático francês Évariste Galois.
Exemplos
- Todo anel , para p primo, é um corpo, logo é um corpo finito.
- Existe um (único, significando que todos são isomorfos) corpo finito com 4 elementos. Seja K este corpo. É fácil ver que o grupo aditivo (K, +) não pode ser isomorfo a (porque, qualquer que seja a operação de multiplicação , temos que , e um corpo não pode ter divisores de zero). Então temos que (K, +) deve ser isomorfo ao grupo de Klein de ordem 4. Sem perda de generalidade, podemos definir K = { }, e, como a equação só pode ter 2 raízes (0 e 1), e a equação tem 1 como raiz dupla, temos que . Com isso, completa-se a tabela multiplicativa do corpo de ordem 4. Note-se que e são as raízes do polinômio (irredutível em ) .