Isospin

Sabor em Física de Partículas

Números quânticos de sabor Isospin: I ou I3 Charme: C Estranheza: S Superioridade: T Inferioridade: B′ Números quânticos relacionados Número bariônico: B Número leptônico: L Isospin fraco: T or T3 Carga elétrica: Q Carga X: X Combinações Hipercarga: Y Y = (B + S + C + B′ + T) Y = 2 (Q − I3) Hipercarga fraca: YW YW = 2 (Q − T3) X + 2YW = 5 (B − L) Mistura de sabores Matrix CKM Matrix PMN Complementaridade de sabor

Na Física, isospin (termo derivado de isotopic spin ou isobaric spin) é um termo criado em 1961 que representa um número quântico relacionado às forças fortes no estudo das partículas elementares.

Esta teoria apareceu a partir da constatação de que o próton e o nêutron possuem o mesmo spin (1/2), praticamente a mesma massa, mas possuem cargas elétricas diferentes (+1 e 0). E também que a força de atração que une essas partículas no núcleo atômico é insensível à carga.

O conceito de isospin já foi superado pela cromodinâmica quântica (QCD), porém ele continua a ser bastante usado na física de partículas experimental.

Operadores de criação e aniquilação

$a_{p}^{\dagger }$, cria um próton

$a_{n}^{\dagger }$, cria um nêutron

$a_{p}$, destrói um próton

$a_{n}$, destrói um nêutron

Operadores isospin

Os operadores isospin são definidos assim:

$\tau _{0}={\frac {1}{2}}(a_{p}^{\dagger }a_{p}-a_{n}^{\dagger }a_{n})=Q-{\frac {1}{2}}B$

$\tau _{+}=a_{p}^{\dagger }a_{n}$, transforma um nêutron num próton

$\tau _{-}=a_{n}^{\dagger }a_{p}$, transforma um próton num nêutron.

Estrutura de grupo

O termo isospin deriva do fato de os operadores isospin $\tau _{0}$, $\tau _{+}$ e $\tau _{-}$ possuírem uma relação de comutação similar à do momento angular ([1], cap. 5):

$[\tau _{0},\tau _{+}]=\tau _{+}$,

$[\tau _{0},\tau _{-}]=-\tau _{-}$,

$[\tau _{+},\tau _{-}]=2\tau _{0}$.

As 'rotações' correspondentes formam um grupo de Lie, conhecido como o grupo isospin.

A consequência disso é que a teoria desenvolvida para o momento angular pode ser rapidamente adaptada para resolver problemas ligados ao isospin.

Multipletos isospin

Semelhante ao caso dos núcleons (próton e nêutron), outras partículas podem ser agrupadas nos assim chamados multipletos ([2], pag. 45):

dubleto-nucleon: $(p,n)$

tripleto-píon: $(\pi ^{+},\pi ^{0},\pi ^{-})$

quadrupleto-delta: $(\Delta _{++},\Delta _{+},\Delta _{0},\Delta _{-})$

etc.

Por conseguinte, a teoria desenvolvida para o primeiro caso pode ser facilmente adaptada aos outros grupos.

Aplicação

A invariância isospin pode explicar, por exemplo, por que as duas formas de decaimento da partícula $\Delta ^{+}$ ocorrem com uma frequência 2:1 e não como intuitivamente seria esperado 1:1.

$\Gamma (\Delta ^{+}\rightarrow n\pi ^{+}):\Gamma (\Delta ^{+}\rightarrow p\pi ^{0})=1:2$

Referências

[1] Harry J. Lipkin, Lie Groups for Pedestrians (2002) Dover Publications.
[2] G. 't Hooft et al, Lie Groups in Physics (2007) Utrecht University