Majorante (matemática)

 Nota: Para outros significados, veja Majorante (desambiguação).

Seja E um conjunto ordenado e F um subconjunto de E, um majorante/minorante de F é um elemento de E tal que todos os elementos de F sejam menores/maiores que esse elemento de E.

Definição

Seja $\ (E,\leq )$ um conjunto ordenado e $F\subseteq E$,
Então, $\ x\in E$:

• É um majorante (ou limite superior) de $\ F$ se $\forall y\in F,y\leq x$;
• É um minorante (ou limite inferior) de $\ F$ se $\forall y\in F,x\leq y$.

Exemplos

• Para o intervalo ]3 ; 10[, subconjunto dos números naturais ordenados, 10 (e todo número natural maior que 10) é majorante e 3 (e todo número natural menor que 3) é minorante.
• O intervalo $[0,+\infty [$, subconjunto dos números reais, não possui majorante em $\mathbb {R}$ e tem como minorante 0 (e todo número em $\mathbb {R}$ menor que 0).

Ver também

• Supremo e ínfimo
• Máximo e Mínimo

Ligações externas

• «Noções de majorante, minorante, supremo, ínfimo, máximo e mínimo» (PDF)