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Em matemática , uma matriz quadrada é dita singular quando não admite uma inversa . Essas matrizes têm determinante nulo.[ 1]
Uma matriz é singular se e somente se seu determinante é nulo. Por exemplo, se uma matriz quadrada tiver pelo menos uma linha ou coluna nula, terá determinante zero (0), o que caracteriza uma matriz singular.
Uma matriz
A
{\displaystyle A\,}
vetor
x
{\displaystyle x\,}
A
x
=
0
{\displaystyle Ax=0\,}
Se uma matriz
A
{\displaystyle A\,}
A
x
=
b
{\displaystyle Ax=b\,}
Existem 10 matrizes singulares com dimensão 2X2 compostas dos números 0 e 1:
[
0
0
0
0
]
,
{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},}
[
0
0
0
1
]
,
{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0\\0&1\end{bmatrix}},}
[
0
0
1
0
]
,
{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0\\1&0\end{bmatrix}},}
[
0
0
1
1
]
,
{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&0\\1&1\end{bmatrix}},}
[
0
1
0
0
]
,
{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}},}
[
0
1
0
1
]
,
{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}},}
[
1
0
0
0
]
,
{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix}},}
[
1
0
1
0
]
,
{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\1&0\end{bmatrix}},}
[
1
1
0
0
]
,
{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1\\0&0\end{bmatrix}},}
[
1
1
1
1
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}}}
Mais exemplos de matrizes singulares podem ser obtidos multiplicando-se as matrizes acima por escalares reais. A matriz
A
=
[
1
4
7
2
5
8
3
6
9
]
{\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{bmatrix}}}
d
e
t
(
A
)
=
|
1
4
7
2
5
8
3
6
9
|
=
0
{\displaystyle det(A)={\begin{vmatrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{vmatrix}}=0}
[ 1] Referências
↑ a b STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo (1987). Álgebra Linear . São Paulo: Pearson Education. p. 466. 583 páginas. ISBN 9780074504123 
