Espectro de um anel

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Em álgebra abstrata e em geometria algébrica, o espectro de um anel comutativo A, denotado por \operatorname{Spec}(A), é o conjunto de todos os ideais primos de A. Geralmente, acrescenta-se a topologia de Zariski e com uma estrutura feixe, tornando-o a em um espaço localmente anelado.

Topologia de Zariski[editar | editar código-fonte]

Para um ideal I de A, defina V_I como o conjunto de ideais primos contendo I. Pode-se colocar uma topologia em \operatorname{Spec}(A) definindo a coleção de conjuntos fechados como

\{ V_I \colon I \text{ é um ideal de } A \}.

Esta topologia é chamada de Topologia de Zariski.

Uma base para a topologia de Zariski pode ser construída da seguinte forma: Para f \in A, defina D_f como o conjunto de ideais primos de A que não contém f. Então cada D_f é um subconjunto aberto de \operatorname{Spec}(A) e \{D_f:f\in R\} é uma base para a topologia de Zariski.

O \operatorname{Spec}(A) é um espaço compacto, mas quase nunca é Hausdorff: de fato, os ideais maximais em A são precisamente os pontos fechados nesta topologia. No entanto, \operatorname{Spec}(A) sempre é um espaço de Kolmogorov, e também é um espaço espectral.

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