Espectro de um anel

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Em álgebra abstrata e em geometria algébrica, o espectro de um anel comutativo , denotado por , é o conjunto de todos os ideais primos de . Geralmente, acrescenta-se a topologia de Zariski e com uma estrutura feixe, tornando-o a em um espaço localmente anelado.

Topologia de Zariski[editar | editar código-fonte]

Para um ideal de , defina como o conjunto de ideais primos contendo . Pode-se colocar uma topologia em definindo a coleção de conjuntos fechados como

Esta topologia é chamada de Topologia de Zariski.

Uma base para a topologia de Zariski pode ser construída da seguinte forma: Para , defina como o conjunto de ideais primos de que não contém . Então cada é um subconjunto aberto de e é uma base para a topologia de Zariski.

O é um espaço compacto, mas quase nunca é Hausdorff: de fato, os ideais maximais em são precisamente os pontos fechados nesta topologia. No entanto, sempre é um espaço de Kolmogorov, e também é um espaço espectral.

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