Estado de Greenberger-Horne-Zeilinger

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Formulação matemática

Na física, na área da teoria da informação quântica, um estado de Greenberger-Horne-Zeilinger (estado GHZ) é um certo tipo de estado quântico emaranhado que envolve pelo menos três subsistemas (estados de partículas ou qubits).[1][2] Foi estudado pela primeira vez por Daniel Greenberger, Michael Horne e Anton Zeilinger em 1989.[3] Propriedades extremamente clássicas do estado foram observadas.[4]

Definição[editar | editar código-fonte]

O estado GHZ é um estado quântico emaranhado de subsistemas M > 2. Se cada sistema tiver dimensão , ou seja, o espaço de Hilbert local é isomórfico para , então o espaço de Hilbert total do sistema de partição M é .Esse estado de GHZ também é chamado de estado GHZ qubit de partição ,[5] ele lê

.

No caso de cada um dos subsistemas ser bidimensional, ou seja, para qubits, ele lê

Em palavras simples, é uma superposição quântica de todos os subsistemas que estão no estado 0 com todos eles no estado 1 (os estados 0 e 1 de um único subsistema são totalmente distinguíveis). O estado GHZ é um estado quântico emaranhado maximamente.

O mais simples é o estado de 3 qubit GHZ:

Este estado não é biseparável[6] e é o representante de uma das duas classes não biseparáveis dos estados de 3 qubit (o outro é o estado W), que não pode ser transformado (nem probabilisticamente) entre si por operações quânticas locais.[7] Portanto e representam dois tipos muito diferentes de envolvimento tripartido. O estado W é, em certo sentido, "menos enredado" que o estado GHZ; no entanto, esse emaranhado é, de certo modo, mais robusto contra medições de partículas únicas, pois, para um N-qubit do estado W, um emaranhado estado (N − 1)-qubit permanece após uma medição de partícula única. Por outro lado, certas medidas no estado GHZ o colapsam em uma mistura ou em um estado puro.

O lado esquerdo representa um circuito implementando um estado GHZ em notação quântica de circuitos, enquanto o lado direito mostra como esse circuito pode ser representado no cálculo ZX e simplificado para provar que é realmente igual a um estado GHZ.

Referências

  1. Bernardo, Bertúlio de Lima; Lencśes, M.; Brito, S.; Canabarro, Askery (26 de novembro de 2018). «Greenberger-Horne-Zeilinger state generation with linear optical elements». arXiv:1811.10544 [quant-ph] 
  2. Neto, José Nogueira de Castro (2018). «Conceitos Gerais sobre o Emaranhamento com Aplicação em Moléculas Quânticas» (PDF). Universidade Federal de Uberlândia 
  3. R. Laf lamme; et al. (1998). «NMR Greenberger–Horne–Zeilinger states». The Royal Society 
  4. Sadiq, Muhammad (2016). «Experiments with Entangled Photons» (PDF). Department of Physics, Stockholm University. ISBN 978-91-7649-358-8 
  5. Tsujimoto, Yoshiaki; Tanaka, Motoki; Iwasaki, Nobuo; Ikuta, Rikizo; Miki, Shigehito; Yamashita, Taro; Terai, Hirotaka; Yamamoto, Takashi; Koashi, Masato (23 de janeiro de 2018). «High-fidelity entanglement swapping and generation of three-qubit GHZ state using asynchronous telecom photon pair sources». Scientific Reports (em inglês). 8 (1): 1–6. ISSN 2045-2322. doi:10.1038/s41598-018-19738-8 
  6. A pure state of parties is called biseparable, if one can find a partition of the parties in two disjoint subsets and with such that , i.e. is a product state with respect to the partition .
  7. W. Dür; G. Vidal & J. I. Cirac (2000). «Three qubits can be entangled in two inequivalent ways». Phys. Rev. A. 62. 062314 páginas. Bibcode:2000PhRvA..62f2314D. arXiv:quant-ph/0005115Acessível livremente. doi:10.1103/PhysRevA.62.062314 
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