Exp(-1/x)

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A função matemática definida por f(x) = e^{\left(-\frac{1}{x}\right)} diferentes de zero, é muito importante porque permite a construção de vários contra-exemplos.

Contra-exemplo para funções analíticas[editar | editar código-fonte]

Uma função analítica é infinitamente diferenciável. A função f(x) = e^{\left(-\frac{1}{x}\right)} permite construir uma função infinitamente diferenciável que não é analítica:

Gráfico de f(x)
f(x)=\begin{cases}f(x) = e^{\left(-\frac{1}{x}\right)}&\text{se }x>0,\\ 0&\text{se }x\le0,\end{cases}
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