Exp(-1/x)

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A função matemática definida por f(x) = e^{\left(-\frac{1}{x}\right)} diferentes de zero, é muito importante porque permite a construção de vários contra-exemplos.

Contra-exemplo para funções analíticas[editar | editar código-fonte]

Uma função analítica é infinitamente diferenciável. A função f(x) = e^{\left(-\frac{1}{x}\right)} permite construir uma função infinitamente diferenciável que não é analítica:

Gráfico de f(x)
f(x)={\begin{cases}f(x)=e^{{\left(-{\frac  {1}{x}}\right)}}&{\text{se }}x>0,\\0&{\text{se }}x\leq 0,\end{cases}}
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