Fórmula (lógica)

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Na lógica matemática, uma fórmula é uma representação de uma proposição dentro de uma certa linguagem formal.

Grosso modo, uma fórmula é uma frase construída segundo as regras gramaticais de uma determinada linguagem formal, a respeito de objetos do universo de discurso.

Fórmula em lógica clássica de primeira ordem[editar | editar código-fonte]

A forma exata de uma fórmula depende de que tipo de lógica se está considerando, para exemplificar, tome a definição recursiva para fórmula na lógica clássica de primeira ordem, as fórmulas são definidas para uma assinatura particular e podem ser:

  • R(t0, …, tn), onde R é um símbolo de relação n-ário (com n >= 0) e t0, …, tn são termos, ou
  • , ou
  • , ou
  • (¬φ), onde φ é uma fórmula, ou
  • (φ∧ψ), onde φ e ψ são fórmulas, ou
  • (φ∨ψ), onde φ e ψ são fórmulas, ou
  • (φ → ψ), onde φ e ψ são fórmulas, ou
  • (φ ↔ ψ), onde φ e ψ são fórmulas, ou
  • (∀x)(φ), onde x é uma variável e φ é uma fórmula, ou
  • (∃x)(φ), onde x é uma variável e φ é uma fórmula.

O primeiro caso acima é chamado de fórmula atômica.

E um termo pode ser definido, também recursivamente, por:

  • Uma variável.
  • Um símbolo de constante, ou
  • f(t0, …, tn), onde f é um símbolo de função n-ária(com n >= 0) aplicada a termos.

É necessário observar que quando uma FBF não é uma fórmula fechada, essa não pode ser classificada como uma fórmula proposicional. Ora, dada a fórmula fechada onde R é uma relação binária e x e y são termos, podemos interpretá-la, por exemplo, por: para todo número natural há um número menor ou igual a ele, e sabemos que isso é verdadeiro, mas se tomarmos a fórmula bem formada: , onde P é um símbolo de relação binária e x e y são termos, a máxima interpretação que podemos dar a essa fórmula é: existe um número x menor que ___, por exemplo, e não há como verificar se essa fórmula é ou não verdadeira.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Um exemplo de fórmula proposicional para lógica clássica de primeira ordem pode ser:

  • , onde P é um símbolo de relação binária e x e z são termos.
  • , onde x e y são variáveis e P e R são símbolos de relações binária e unária respectivamente.

Um não-exemplo seria:

  • , onde x e z são termos, e P é um símbolo de função.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]