Fórmula de Binet-Cauchy

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, e mais precisamente em álgebra linear, a fórmula di Cauchy-Binet é uma fórmula que generaliza o teorema de Binet. A fórmula é útil no cálculo do determinante do produto de duas matrizes em um caso mais geral que aquele considerado no teorema de Binet.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Sejam e duas matrizes respectivamente do tipo e . O resultado do produto é uma matriz quadrada .

A fórmula de Cauchy-Binet exprime o determinante de como

onde S descreve os diferentes subconjuntos de m elementos do conjunto {1, ..., n}. Para casa S, a matriz AS é a matriz de tamanho m obtida mantendo apenas as coluna de A cujo índice pertence a S. Analogamente BS é a matriz de tamanho m obtido mantendo as linhas de B cujo índice pertence a S.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

(em inglês) Joel G. Broida & S. Gill Williamson. A Comprehensive Introduction to Linear Algebra, §4.6 Cauchy-Binet theorem, pp. 208–14, Addison-Wesley, 1989, ISBN 0-201-50065-5.

(em inglês) Shafarevich, Igor R., Remizov, Alexey O. Linear Algebra and Geometry, §2.9 (p. 68) & §10.5 (p. 377), Springer, 2012, ISBN 978-3-642-30993-9.

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.