Fatoração

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Fatoração (português brasileiro) ou Fatorização (português europeu) (AO 1945: Factorização) é o termo usado na álgebra para designar a decomposição que se faz de cada um dos elementos que integram um produto, ou seja, o resultado de uma multiplicação. Assim como parcela é cada uma das partes que integram uma adição,[1] o fator é como se chama cada elemento que integra o produto.[2][1] Com a fatoração busca-se a simplificação das fórmulas matemáticas em que ocorre a multiplicação, especialmente das chamadas equações.

Há centenas de aplicações e problemas relacionados, tais quais os de fatoração de números primos e criptografia.

De forma mais genérica, a fatoração é o ato de se representar um elemento de um monoide sobre o qual está definida uma operação multiplicativa como um produto de elementos do grupo. Um caso particular importante é a fatoração de um polinômio, que consiste em transformá-lo em um produto de polinômios de graus menores, ou mais simples, em linguagem não-matemática.[1]

Essa fatoração é indispensável na resolução de equações do segundo grau ou maior.

Principais tipos de fatoração[editar | editar código-fonte]

  • Fator comum em evidência: A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.[3]
  • Agrupamento:
  • Trinômio quadrado perfeito:
  • Diferença de dois quadrados:
  • Trinômio do 2º Grau:
  • Soma de dois quadrados (não é fatorável nos números reais, mas pode ser fatorada nos números complexos):
  • Identidade de Sophie-Germain:
  • Soma de dois cubos:
  • Diferença de dois cubos:
  • Diferença de potências:

  • Soma de potências (n ímpar):
  • Diferença entre uma potência de 2 e 1:
  • Diferença entre uma potência de um natural e 1:

Referências

  1. a b c «Fatoração». VestibulandoWeb. Consultado em 17 de junho de 2013. 
  2. Antonio Rodrigues Neto. «Transformando os números em multiplicação». UOL - Educação. Consultado em 17 de junho de 2013. 
  3. Marcos Noé. «Fatoração: Fator Comum em Evidência». R7. Brasil Escola. Consultado em 17 de junho de 2013. 

Ver também[editar | editar código-fonte]

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