Fecho reflexivo

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Em matemática, o fecho reflexivo de uma relação binária R num conjunto A é a menor relação reflexiva em A que contém R.[1]

Ou seja, dada uma relação R em A, o fecho reflexivo obtém-se acrescentando a R o mínimo de elementos necessários para a tornar reflexiva.

Definição formal[editar | editar código-fonte]

O fecho reflexivo S de uma relação R num conjunto A é dado por:

Por outras palavras, o fecho reflexivo de R é obtido pela união de R com a relação identidade em A.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • Dado o conjunto seja B a relação definida em A por

O fecho reflexivo desta relação é dado por ou seja,

  • Seja o conjunto e a relação M em L tal que

Como a relação M já é reflexiva, o seu fecho reflexivo coincide com ela própria:

  • Considere-se a relação definida em por "x é menor que y". O fecho transitivo desta relação é a relação "x é menor ou igual que y".

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências