Forma quadrática

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Em matemática, uma forma quadrática é um polinômio homogêneo de grau dois em suas variáveis. Por exemplo,

é uma forma quadrática nas variáveis x e y.

Formas quadráticas ocupam um lugar central em vários ramos da matemática, incluindo teoria dos números, álgebra linear, teoria dos grupos (grupo ortogonal), geometria diferencial, topologia diferencial e teoria de Lie.

Formas quadráticas são polinômios quadráticos homogêneos em n variáveis. No caso de uma, duas e três variáveis são denominadas unária, binária e ternária e apresentam-se nas seguintes formas explícitas:

  • unária:
  • binária:
  • ternária: ,

onde a,…,f são coeficientes.[1] Notar que funções quadráticas, tais como ax2+bx+c no caso de uma única variável, não são formas quadráticas, pois não são homogêneas (a não ser que b e c sejam ambos 0).

Referências

  1. Uma tradição remontando a Gauss estabelece o uso de coeficientes pares associados a produtos de variáveis distintas, ou seja, 2b ao invés de b em formas binárias, e 2d, 2e e 2f ao invés de d, e e f em formas ternárias. As duas convenções são utilizadas na literastura

Bibliografia[editar | editar código-fonte]