Forma quadrática

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Em matemática, uma forma quadrática é um polinômio homogêneo de grau dois em suas variáveis. Por exemplo,

4x^2 + 2xy - 3y^2\,\!

é uma forma quadrática nas variáveis x e y.

Formas quadráticas ocupam um lugar central em vários ramos da matemática, incluindo teoria dos números, álgebra linear, teoria dos grupos (grupo ortogonal), geometria diferencial, topologia diferencial e teoria de Lie.

Introdução[editar | editar código-fonte]

Formas quadráticas são polinômios quadráticos homogêneos em n variáveis. No caso de uma, duas e três variáveis são denominadas unária, binária e ternária e apresentam-se nas seguintes formas explícitas:

  • unária: q(x)     = ax^2\!
  • binária: q(x,y)   = ax^2 + bxy + cy^2\!
  • ternária: q(x,y,z) = ax^2 + by^2 + cz^2 + dxy + exz + fyz\!,

onde a,…,f são coeficientes.[1] Notar que funções quadráticas, tais como ax2+bx+c no caso de uma única variável, não são formas quadráticas, pois não são homogêneas (a não ser que b e c sejam ambos 0).


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Referências

  1. Uma tradição remontando a Gauss estabelece o uso de coeficientes pares associados a produtos de variáveis distintas, ou seja, 2b ao invés de b em formas binárias, e 2d, 2e e 2f ao invés de d, e e f em formas ternárias. As duas convenções são utilizadas na literastura

Bibliografia[editar | editar código-fonte]