Frações parciais

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Frações parciais é uma recurso matemático muito utilizado na simplificação de problemas envolvendo integrais e transformadas de Laplace.

Dada uma função temos:

1) Decomposição de fator linear com multiplicidade n.

[1]

Exemplo:

Decompomos o denominador acima no maior número de frações possíveis.

A fim de criar um sistema envolvendo os coeficientes e o numerador original, reagrupamos os termos.

Resolvendo o sistema, temos que A= 1/4 B= -1/4 e C= 1/2

Portanto a nova fração é dada por:

[2]

2) Decomposição de um fator quadrático irredutível com multiplicidade n:

3) Podemos também decompor frações em denominadores simples, primos e irredutíveis:

Exemplo:

[3]

4) Outra técnica utilizada é a técnica dos limites ou método de heaviside:

Exemplo:

Podemos reescrever a fração como;

Agora usamos os limites para determinar os coeficientes.

Logo a nova expressão é dada por:

[4]

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  1. «Faça exemplos com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 2016-03-22. 
  2. «Exemplo de Matemática Aplicada II UFRGS» (PDF). Esequia Sauter - UFRGS – INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Matemática Pura e Aplicada. 
  3. «Fractions of integers - Wikipedia». 
  4. «Exemplo de Matemática Aplicada II UFRGS» (PDF). Esequia Sauter - UFRGS – INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Matemática Pura e Aplicada.