Função Lipschitz contínua

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, sobretudo na análise real, uma função Lipschitz contínua é um critério de suavidade mais forte que a condição de continuidade uniforme (logo, de continuidade). O nome tem origem no matemático alemão Rudolf Otto Sigismund Lipschitz.

As funções Lipschitz contínuas são uma caso particular das funções Hölder contínuas.

Definição mais geral em espaços métricos[editar | editar código-fonte]

Sejam e espaços métricos. Uma função é dita Lipschitz contínua se existir uma constante real tal que:

O ínfimo das constantes para o qual a desigualdade acima é válida é chamado de constante de Lipschitz.

Caso particular nos reais[editar | editar código-fonte]

Uma função é dita Lipschitz contínua, se existir uma constante tal que:

Se for diferenciável então:

Generalização[editar | editar código-fonte]

Uma função é dita localmente Lipschitz contínua se para cada ponto do domínio existe uma vizinhança tal que a restrição de a é Lipschitz contínua.

Casos especiais[editar | editar código-fonte]

  • Uma função é dita uma contração uniforme se sua constante de Lipschitz for menor que 1.
  • Uma função é dita uma contração se:
  • Uma função é dita não expansiva se sua constante de Lipschitz for igual a 1.