Função de covariância

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Função de covariância, ou simplesmente covariância, refere-se, no campo da geoestatística a uma medição da continuidade espacial de dado fenómeno à semelhança do seu análogo variograma. Pretende assim estudar a variabilidade de uma variável re-amostrando uma população para conter apenas os pares de pontos que se encontrem a uma dada distância . É utilizada especialmente em estudos onde se justifique um variograma experimental (método gráfico que considera o valor de variograma ou semi-variograma para várias distâncias) calculando a covariância directamente ou a partir do valor do variograma.


Definição[editar | editar código-fonte]

O estimador de covariância não centrada é dado pela média do produto de amostras que se encontram à distância de (Soares, 2006)[1]:

Para obter o estimador centrado precisamos subtrair o produto das médias das amostra que se encontrem nos pares distânciados por :


Onde:

e,


A função covariância está directamente ligada com o variograma no qual sabendo que a covariância centrada é dada por:

e que o variograma é dado por:

Assumindo que a média é igual para todas as populações e (portanto uma função aleatória estacionária, conceito generalizado da série estacionária):

Se desenvolvermos os termos do quadrado do variograma ficamos com:

Mais uma vez admitindo a estacionariedade das populações ficamos com:

Subtraindo a cada um dos termos:

deduz-se que:

da qual para evitar ajustes com patamar, , negativo se utiliza a expressão:


Por esse motivo se nota, no formato gráfico, a covariância ser o exacto oposto do variograma:

Variograma e covariancia.png

Discussão[editar | editar código-fonte]

Em geoestatística são usadas habitualmente três funções para estudar a variabilidade espacial da amostragem que são: covariância, correlograma, e semi-variograma (comumente designado variograma). Na hipótese de estacionaridade da variável, as três funções são equivalentes: deduzem-se umas a partir das outras e dão a mesma informação sobre o comportamento espacial da variável. A figura seguinte mostra o variograma experimental, covariância e correlograma para o mesmo conjunto de dados:

Variograma covariancia correlograma temperatura na europa.png


Ver também[editar | editar código-fonte]


Referências

  1. Soares, A. (2006), "Geoestatística para as ciências da Terra e do Ambiente" (2006), Lisboa: Instituto Superior Técnico