Função polilogarítmica

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A função polilogarítmica ou polilogaritmo (também conhecida como função de Jonquière) é uma função especial \operatorname{Li}_{s}(z) definida pela seguinte série:


\operatorname{Li}_s(z) = \sum_{k=1}^\infty {z^k \over k^s}.

Esta não é, em geral, uma função elementar, ainda que esteja relacionada com a função logarítmica. A definição dada acima é válida para todo número complexo s e z tal que \vert z\vert < 1. Para obter o polilogaritmo no restante do plano complexo, deve-se estender a definição mediante uma extensão analítica.


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