Paridade de funções

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f(x) = x, uma função ímpar
f(x) = x2, uma função par

Em matemática, a paridade de funções é um conceito sobre a simetria de funções.

Definição[editar | editar código-fonte]

Seja um conjunto com a seguinte propriedade de simetria em relação à origem:

  • Uma função é dita par se
  • Uma função é dita ímpar se

A nomenclatura provém do fato que a função é impar se é um número ímpar e par se é um número par.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • é uma função ímpar.
  • é uma função par.
  • é uma função ímpar.

Decomposição em funções par e ímpar[editar | editar código-fonte]

Toda função definida em um conjunto simétrico em relação à origem pode ser escrita como a soma de uma função par e uma função ímpar:

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Seja temos:

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • A única função par e ímpar ao mesmo tempo é a função nula ().
  • Há funções que não são nem pares nem ímpares.
  • Uma função ímpar definida na origem é nula na origem.
  • A soma de duas funções de mesma paridade mantem essa paridade.
  • O produto de duas funções de mesma paridade é uma função par.
  • O produto de duas funções com paridades distintas é uma função ímpar.
  • A derivada de uma função par é uma função ímpar.
  • A derivada de uma função ímpar é uma função par.

Ver também[editar | editar código-fonte]