Gás de Bose

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Question book.svg
Esta página ou secção não cita fontes confiáveis e independentes, o que compromete sua credibilidade (desde novembro de 2016). Por favor, adicione referências e insira-as corretamente no texto ou no rodapé. Conteúdo sem fontes poderá ser removido.
Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)

Um gás de Bose ideal é uma versão quântica de um gás ideal clássico. Ele é composto de bósons, partículas que têm um valor inteiro de spin, e portanto obedecem a estatística de Bose-Einstein. A mecânica estatística de bósons foi desenvolvida por Satyendra Nath Bose para fótons, e estendida posteriormente por Albert Einstein para partículas massivas. Einstein percebeu que um gás ideal de bósons iria se condensar quando a temperatura fosse baixa o suficiente, o que não ocorre com um gás ideal clássico. Esta fase da matéria ficou conhecida como Condensado de Bose-Einstein.

Potencial termodinâmico[editar | editar código-fonte]

Devido a Interação de troca, a maneira mais simples de trabalhar com gases quânticos é com o ensemble grande canônico:

que para um gás fica:

A segunda soma é restrita ao número total de partículas ser . Uma maneira de fazer tal soma é somar primeiro sobre todos os possíveis e depois multiplicar todos os níveis. Para um sistema de bósons, qualquer valor de é permitido, logo:

O potencial termodinâmico é então:

Se o gás possuir apenas graus de liberdade translacionais em dimensões (os demais casos podem ser tratados de forma análoga):

onde é a função gama, é a função polilogarítmica e é o volume d-dimensional que o gás ocupa.

Note que a função polilogarítmica só está definida para reais menores ou iguais a 1. O segundo termo que já estava presente na expressão anterior é a contribuição de momento zero, ou seja, do estado de menor energia.

Condensação de Bose-Einstein[editar | editar código-fonte]

O gás de bósons é o sistema mais simples que apresenta o fenômeno de condensação de Bose-Einstein. Para ver esse efeito, escrevemos o número médio de partículas:

O maior valor da função polilogarítmica acontece em quando o número de partículas em estados excitados é:

Perceba que para isso é um número finito que é atingido numa certa temperatura . Todas as demais

partículas deverão estar no estado fundamental, não importando quantas sejam (contanto que a aproximação de gás continue valendo).

Ver também[editar | editar código-fonte]