Geometria hiperbólica

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Em matemática, geometria hiperbólica (também chamado geometria Lobachevskian ou geometria Bolyai - Lobachevskian ) é uma geometria não-euclidiana , o que significa que o postulado das paralelas da geometria euclidiana é substituída . O postulado das paralelas na geometria euclidiana é equivalente à afirmação de que , no espaço bidimensional , para qualquer R linha e o ponto P não em R , não é exatamente uma linha através de P que não se cruzam R , ou seja , que é paralela à R. na geometria hiperbólica , existem pelo menos duas linhas distintas através de P que não se cruzam R, de modo que o postulado das paralelas é falso. Os modelos foram construídos dentro de geometria euclidiana que obedecer os axiomas da geometria hiperbólica , provando assim que o postulado das paralelas é independente dos outros postulados de Euclides (assumindo que os outros postulados são de fato consistente) . Porque não há nenhuma analogia hiperbólica preciso para linhas paralelas euclidianas , o uso hiperbólico de termos paralelas e relacionadas varia entre os escritores. Neste artigo, as duas linhas limitantes são chamados assintótica e linhas compartilham de uma perpendicular comum são chamados ultra-paralela , a palavra simples paralelo pode aplicar-se tanto . Uma propriedade característica da geometria hiperbólica é que os ângulos de um triângulo adicionar menos do que um ângulo reto . No limite , como os vértices de ir para o infinito , existem triângulos hiperbólicas mesmo ideais em que todos os três ângulos são 0º.

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