Grupo diedral

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Em matemática e, em especial, na teoria dos grupos, um grupo diedral é o grupo de simetrias de um polígono regular de lados qualquer, que se representa quer por , quer por . Sua presentação é dada por e [1]

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Propriedades[editar | editar código-fonte]

Exemplo[editar | editar código-fonte]

As cinco simetrias não triviais do triângulo equilátero.

Seja ABC um triângulo equilátero. Dentre as suas simetrias, temos:

  • e: o elemento neutro, ou seja, a transformação identidade que leva cada ponto do triângulo nele mesmo.
  • a rotação que leva A em B, B em C e C em A.
  • a rotação que leva A em C, C em B e B em A.
  • a simetria em torno da altura que passa por A.
  • a simetria em torno da altura que passa por B.
  • a simetria em torno da altura que passa por C.

Não existem outras simetrias. Considerando * como a composição de funções, temos, por exemplo, que leva A em C, B em B e C em A, ou seja, Por outro lado, ou seja, o grupo não é abeliano. Completando as operações, chegamos à tabela:

Grupo de Simetrias do Triângulo Equilátero
e
e e
e
e
e

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. Dihedral Group

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