Hebesfenorotunda triangular

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Hebesfenorrotunda triangular
Tipo Sólidos de Johnson
J91J92 - J1
Faces 13 triângulos
3 quadrados
3 pentágonos
1 hexágono
Arestas 36
Vértices 18
Configuração dos vértices 3(33.5)
6(3.4.3.5)
3(3.5.3.5)
2.3(32.4.6)
Grupo de simetria C3v
Área de superfície [1]
Propriedades
Ambiquiral, convexo, rígido[1]
Planificação
Johnson solid 92 net.png

Em geometria, a hebesfenorotunda triangular é um dos sólidos de Johnson (J92). É um dos sólidos elementares de Johnson, que não surge a partir de manipulações do tipo "corte e cola" dos sólidos platônicos e arquimedianos. No entanto, ele tem uma forte relação com o icosidodecaedro, um sólido de Arquimedes. O mais evidente é o conjunto de três pentágonos e quatro triângulos em um lado do sólido. Se essas faces estão alinhadas com um padrão de faces congruente do icosidodecaedro, então a face hexagonal irá situar-se no plano a meio caminho entre duas faces triangulares opostas do icosidodecaedro.

A hebesfenorotunda triangular é o único sólido de Johnson com faces de 3, 4, 5 e 6 lados.

Coordenadas[editar | editar código-fonte]

As coordenadas da hebesfenorotunda triangular são:

  • O triângulo oposto ao hexágono

,

  • As bases dos triângulos que cercam o triângulo precedente:

, ,

  • As pontas dos pentágonos opostas aos vértices do primeiro triângulo:

,

  • O hexágono

,

onde é a Razão de Ouro.

Essas coordenadas produzem uma hebesfenorotunda triangular com comprimento de arestas igual a 2, repousando sobre o plano XY pela face hexagonal e tendo seu eixo de simetria de ordem 3 alinhado com o eixo Z. Uma segunda hebesfenorotunda triangular invertida pode ser obtida trocando-se o sinal da segunda e da terceira coordenadas de cada ponto. Esse segundo poliedro, juntado ao primeiro pelas faces hexagonais em comum, se inscreve em um icosidodecaedro. Se a face hexagonal for dimensionada pela razão áurea, então a envoltória convexa dessa união será todo o icosidodecaedro.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b «Sphenocorona». WolframAlpha. Consultado em 10 de maio de 2017 
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