Hipótese da censura cósmica

A hipótese da censura cósmica fraca afirma que singularidades globalmente nuas como esta não podem existir.

As hipóteses da censura cósmica fraca e forte são duas conjecturas matemáticas sobre a estrutura de singularidades gravitacionais no contexto da relatividade geral.

Singularidades que surgem nas soluções das equações de Einstein estão tipicamente escondidas dentro de horizontes de eventos e, portanto, não podem ser observadas a partir do resto do espaço-tempo. Singularidades que não estão tão escondidas são chamadas de nuas. A hipótese fraca da censura cósmica foi concebida por Roger Penrose em 1969 e postula que nenhuma singularidade nua é visível do infinito (ou seja, ela é "vestida" por um horizonte de eventos), enquanto a hipótese forte da censura cósmica afirma que, genericamente, a relatividade geral deve ser uma teoria determinista e, portanto, nosso universo deve ser globalmente hiperbólico.

Fundamentos

Uma vez que o comportamento físico das singularidades é desconhecido, se as singularidades puderem ser observadas a partir do resto do espaço-tempo, a causalidade pode ser quebrada e a física pode perder seu poder preditivo. A questão não pode ser evitada, pois de acordo com os teoremas de singularidade de Penrose-Hawking, as singularidades são inevitáveis em situações fisicamente razoáveis. Ainda assim, na ausência de singularidades nuas, o universo, conforme descrito pela teoria geral da relatividade, é determinista: é possível prever toda a evolução do universo (possivelmente excluindo algumas regiões finitas do espaço escondidas dentro de horizontes de eventos de singularidades), conhecendo apenas sua condição em um determinado momento (mais precisamente, em toda parte de uma hipersuperfície tridimensional do tipo espaço, chamada de superfície de Cauchy). A falha da hipótese da censura cósmica leva à falha do determinismo, porque ainda é impossível prever o comportamento do espaço-tempo no futuro causal de uma singularidade. A censura cósmica não é meramente um problema de interesse formal; alguma forma dela é assumida sempre que horizontes de eventos de buracos negros são mencionados.^{[carece de fontes]}

Roger Penrose formulou pela primeira vez a hipótese da censura cósmica em 1969.

A hipótese foi formulada pela primeira vez por Roger Penrose em 1969, e não é declarada de uma forma completamente formal. Em certo sentido, é mais uma proposta de programa de pesquisa: parte da pesquisa é encontrar uma declaração formal adequada que seja fisicamente razoável, falseável e suficientemente geral para ser interessante. Como a declaração não é estritamente formal, há latitude suficiente para (pelo menos) duas formulações independentes: uma forma fraca e uma forma forte.

Hipótese da censura cósmica fraca e forte

As hipóteses da censura cósmica fraca e forte são duas conjecturas relacionadas à geometria global dos espaços-tempos.

A hipótese da censura cósmica fraca afirma que não pode haver singularidade visível do futuro infinito nulo. Em outras palavras, as singularidades precisam estar escondidas de um observador no infinito pelo horizonte de eventos de um buraco negro. Matematicamente, a conjectura afirma que, para dados iniciais genéricos, a estrutura causal é tal que o desenvolvimento máximo de Cauchy possui um futuro infinito nulo completo.

A hipótese da censura cósmica forte afirma que, genericamente, a relatividade geral é uma teoria determinista, no mesmo sentido em que a mecânica clássica é uma teoria determinista. Em outras palavras, o destino clássico de todos os observadores deve ser previsível a partir dos dados iniciais. Matematicamente, a conjectura afirma que o desenvolvimento máximo de Cauchy de dados iniciais genéricos compactos ou assintoticamente planos é localmente extensível como uma variedade de Lorentz regular. Tomada em seu sentido mais forte, a conjectura sugere a extensibilidade local do desenvolvimento máximo de Cauchy como uma variedade de Lorentz contínua (censura cósmica muito forte). Esta versão mais forte foi refutada em 2018 por Mihalis Dafermos e Jonathan Luk para o horizonte de Cauchy de um buraco negro não carregado e em rotação.

As duas conjecturas são matematicamente independentes, pois existem espaços-tempos para os quais a censura cósmica fraca é válida, mas a censura cósmica forte é violada e, inversamente, existem espaços-tempos para os quais a censura cósmica fraca é violada, mas a censura cósmica forte é válida.

Exemplo

A métrica de Kerr, correspondente a um buraco negro de massa $M$ e momento angular $J$, pode ser usada para derivar o potencial efetivo para órbitas de partículas restritas ao equador (conforme definido pela rotação). Este potencial se parece com:$$V_{\rm {eff}}(r,e,\ell )=-{\frac {M}{r}}+{\frac {\ell ^{2}-a^{2}(e^{2}-1)}{2r^{2}}}-{\frac {M(\ell -ae)^{2}}{r^{3}}},~~~a\equiv {\frac {J}{M}}$$onde $r$ é o raio coordenado, $e$ e $\ell$ são, respectivamente, a energia e o momento angular conservados da partícula de teste (construídos a partir dos vetores de Killing).

Para preservar a censura cósmica, o buraco negro é restrito ao caso $a<1$. Para que exista um horizonte de eventos em torno da singularidade, o requisito $a<1$ deve ser satisfeito. Isso equivale ao momento angular do buraco negro ser restrito a um valor abaixo de um valor crítico, fora do qual o horizonte desapareceria.

O seguinte experimento mental é reproduzido do livro Gravity de Hartle:

Imagine especificamente tentar violar a conjectura da censura. Isso poderia ser feito de alguma forma transmitindo um momento angular ao buraco negro, fazendo com que ele exceda o valor crítico (assuma que ele começa infinitesimalmente abaixo dele). Isso poderia ser feito enviando uma partícula com momento angular $\ell =2Me$. Como esta partícula tem momento angular, ela só pode ser capturada pelo buraco negro se o potencial máximo do buraco negro for menor que $(e^{2}-1)/2$.

Resolver a equação do potencial efetivo acima para o máximo sob as condições dadas resulta em um potencial máximo de exatamente $(e^{2}-1)/2$. Testar outros valores mostra que nenhuma partícula com momento angular suficiente para violar a conjectura da censura seria capaz de entrar no buraco negro, porque elas têm momento angular excessivo para cair.

Problemas com o conceito

Há uma série de dificuldades em formalizar a hipótese:

• Existem dificuldades técnicas em formalizar adequadamente a noção de singularidade.
• Não é difícil construir espaços-tempos que tenham singularidades nuas, mas que não sejam "fisicamente razoáveis"; o exemplo canônico de tal espaço-tempo é talvez a solução "superextrema" $M<|Q|$ de Reissner–Nordström, que contém uma singularidade em $r=0$ que não é cercada por um horizonte. Uma declaração formal precisa de algum conjunto de hipóteses que excluam essas situações.

- Cáusticas podem ocorrer em modelos simples de colapso gravitacional e podem parecer levar a singularidades. Elas têm mais a ver com os modelos simplificados de matéria agregada usados e, em qualquer caso, não têm nada a ver com a relatividade geral, e precisam ser excluídas. - Modelos computacionais de colapso gravitacional mostraram que singularidades nuas podem surgir, mas esses modelos dependem de circunstâncias muito especiais (como simetria esférica). Essas circunstâncias especiais precisam ser excluídas por algumas hipóteses.

Em 1991, John Preskill e Kip Thorne apostaram contra Stephen Hawking que a hipótese era falsa. Hawking admitiu a derrota na aposta em 1997, devido à descoberta das situações especiais mencionadas, que ele caracterizou como "tecnicidades". Hawking posteriormente reformulou a aposta para excluir essas tecnicidades. A aposta revisada ainda está em aberto (embora Hawking tenha falecido em 2018), sendo o prêmio "roupas para cobrir a nudez do vencedor".

Contradomínio

Uma solução exata para as equações escalar-Einstein $R_{ab}=2\phi _{a}\phi _{b}$ que forma um contradomínio para muitas formulações da hipótese da censura cósmica foi encontrada por Mark D. Roberts em 1985: $$ds^{2}=-(1+2\sigma )\,dv^{2}+2\,dv\,dr+r(r-2\sigma v)\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right),\quad \varphi ={\frac {1}{2}}\ln \left(1-{\frac {2\sigma v}{r}}\right),$$ onde $\sigma$ é uma constante.

Curiosidades

As hipóteses da censura cósmica têm sido objeto de duas apostas entre os físicos Kip Thorne e John Preskill, e o cosmólogo Stephen Hawking, chamadas apostas Thorne-Hawking-Preskill.

Leitura adicional

• Earman, John (1995). Bangs, crunches, whimpers, and shrieks: singularities and acausalities in relativistic spacetimes (PDF). Nova Iorque: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-509591-3 
• Wald, Robert M. (1998). «The Question of Cosmic Censorship». In: Wald, Robert M. Black holes and relativistic stars. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-87034-2 
• Penrose, Roger (1979). «Singularities and time-asymmetry». In: Hawking, Stephen; Israel, W. General relativity: an Einstein centenary survey. Cambridge [Inglaterra] ; Nova Iorque: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-22285-3 
• Shapiro, Stuart L.; Teukolsky, Saul A. (25 de fevereiro de 1991). «Formation of naked singularities: The violation of cosmic censorship» (PDF). American Physical Society (APS). Physical Review Letters. 66 (8): 994–997. Bibcode:1991PhRvL..66..994S. ISSN 0031-9007. PMID 10043968. doi:10.1103/PhysRevLett.66.994. Arquivado do original (PDF) em 5 de dezembro de 2019 
• Wald, Robert M. (1984). General relativity (PDF). Chicago: University of Chicago Press. pp. 299–308. ISBN 978-0-226-87032-8