Homologia (matemática)

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, e mais especificamente na topologia algébrica, homologia consiste na atribuição de uma sequência de grupos a um espaço topológico. Na linguagem da teoria das categorias, dizemos que uma teoria de homologia é um functor covariante da categoria dos espaços topológicos na categoria dos grupos abelianos graduados.

Já em álgebra comutativa, uma teoria de homologia é um functor covariante da categoria dos complexos de cadeia na categoria dos grupos abelianos graduados. A álgebra homológica trata do estudo de tais functores. Além disto, existe dentro da teoria de categorias uma área de pesquisa denominada álgebra homológica abstrata [1] , que generaliza as ferramentas da álgebra homológica ao contexto das categorias abelianas. Tal formulação da homologia algébrica foi concebida por A. Grothendieck para estudar feixes sobre variedades algébricas[2] .

Grupos de Homologia[editar | editar código-fonte]

Question book.svg
Esta página ou secção não cita fontes confiáveis e independentes, o que compromete sua credibilidade (desde junho de 2009). Por favor, adicione referências e insira-as corretamente no texto ou no rodapé. Conteúdo sem fontes poderá ser removido.
Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)

Seja um complexo de cadeias

Definimos o n-ésimo grupo de homologia de como .

Já os grupos de homologia de um espaço topológico são definidos a partir de um complexo de cadeias determinado por X. As diversas maneiras de se associar um complexo de cadeias a um espaço topológico (ou por vezes, a um par de espaços topológicos), são chamadas de teorias de homologia. Algumas teorias de homologia para variedades diferenciáveis são: a homologia singular, a homologia de Čech, a homologia de Morse e a homologia de de Rham.

Referências

  1. M. Osborne - Basic Homological Algebra. Springer Verlag (2000).
  2. A. Grothendieck - Sur quelques points d'algèbre homologique, Tohoku Math. J., t. 9, p. 119- 183 (1957).

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Elon Lages Lima (2012). Homologia Básica (Rio de Janeiro, RJ [s.n.]). ISBN 9788524402869.  Parâmetro desconhecido |colecção= ignorado (Ajuda)
Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.